Mit Hülfe der vorhergehenden mathematischen f^ntwickelungcn können wir 

 nunmehr zur Bestimmung der Spannung in einer beliebigen und besonders in den 

 äussersten Faserschichten uns wenden. Diese Spannung ist es nämlich, auf welche sich das 

 Hauptinteresse vorliegender Untersuchungen concentrirt, denn die Vergleichung derselben 

 mit derjenigen bei einem nur beiderseits eingeklemmten Balken lässt ersehen, ob 

 überhaupt eine horizontale Anspannung für die Erhöhung der Tragfähigkeit von Vorthcil 

 sein kann; und wie weit in dem Falle diese Horizontalspannung gesteigert werden darf, 

 um nicht dennoch wieder dieses Vortheils durch zu grosse Dehnung des Balkens verlustig 

 zu gehen. 



Die specifische (d. h. auf die Quadrateinheit bezogene) Spannung einer beliebigen 

 Faser oder Faserschicht besteht aber aus zwei Theilen, nämlich derjenigen, welche (mit 

 Bezug auf Fig. 3) die Lange Jd um Im vermehrt, und aus derjenigen, welche die weitere 

 Verlängerung um /«h veranlasst. Erstere ist dieselbe, welche auch die neutrale Schicht 



erfährt, weil Iw := od ist und daher, wenn der Querschnitt des Balkens i^ ist = -=- ; 



der andere Theil ist aber, wie auch sonst -^ . E Bezeichnen wir nun die Entfernung 



der äussersten Faserschicht von der neutralen mit c, so ist die specifische Spannung in 



(16) 



_ J _ 



+ ~^ . . (lo 



I , «' IIA 



Von diesen beiden Ausdrücken ist der erstere dircct in der angegebenen Form anzu- 

 wenden, der zweite ist jedoch noch zu modificireu. Das erste Glied desselben ist nämlich 

 negativ, weil der Balken in der Mitte seine concave Seite nach oben (der Abscissenlinie) 



zukehrt, woraus -v— oder — negativ sich ergiebt,^) es ist oben also — abgesehen von der 

 Horizontalzugkraft — eine Druckspannung vorhanden, welche durch das zweite Glied verringert, 

 vielleicht aufgehoben oder gar in eine Zugspannung umgewandelt werden kann. Jedenfalls 

 ist aber idie Zugspannung an der untersten Faserschicht grösser und daher nur allein in 



Betracht zu ziehen. Bezeichnen wir jetzt daher die letztere mit S^ — J_, und die Eut- 



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 fernung der neutralen von der untersten Faserschicht mit c' so ist: 



') Dass in der That das bezeichnete Glied stets negativ, oder dass die Parenthese j ! in (18) stets 

 positiv ist, lässt sich leicht beweisen, indem man zuerst den Werth der Parenthese für a:=0 sucht, er ist 



■4r — (wie aus dem Texte zu ersehen), sie sodann auf gleichen (wie leicht ersichtlich positiven) Nenner bringt, 

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 und dann nachweist, dass der Zähler stets positiv bleibt, — ganz ähnlich wie sogleich im Text die Diflferenz 



U — V behandelt wird. 



