

2 _e 2 ) 



Ist nun die Form des Balkenquerschnittes symmetrisch, ist also c-=.c' so ist die 

 Parenthese in (18) stets kleiner als diejenige in (17). Um dies nachzuweisen , suchen wir 

 zuerst die Werthe dieser Parenthese für az=^o und setzen zu dem Zweck ~^=.t^ so ist 

 diejenige in (17J, die mit Pj bezeichnet werden möge: 



- t 



p, = ir ) ' ^ + *" ' * 



4 i < t —t (' 



! e — e 



also wenn wir genügend weit nach t entwickeln: 



4P. 2 + <^ + . . ■ 1 _ (^+tI (i_iL|__L_J_ 



also P, = -|^. Ebenso folgt die Parenthese (P,) in (18): P^ — '^—-. Setze ich nun: 



P =-^. Z7,- P, =^'. F, so ist für sehr kleine Werthe von t : U=\-t; v=L.t c^\^q 

 Z7>- V oder C/" — V positiv. Allgemein ist aber: 



ü- F = 



^ I 

 e -j- e 



—t 



V e'-«-' y 



wenn ich den Zähler mit W, den Nenner mit N bezeichne. Letzterer ist aber für jedes t 

 positiv, also bleibt nur TF" zu untersuchen. Es lässt sich aber schreiben: 



W=t\e~^^e 2") _2 (, 2--!_e 2 ) ( ,"2 _ , ^) 



der erste Factor ist positiv und der zweite lässt sich auf die Form bringen , wenn noch ^= « 



gesetzt wird: 2u ( -^y- ^r)"!"^]" (' ^)"1"""") '^'' ^'^° ^^"^^^ positiv, folglich ist 



immer U>- F, und daher auch wenn positive Factoren und der positive Summand ° 



hinzugefügt wird : S^ — qZ>S^ __1 • 



Dieser Beweis gilt nur unter der Annahme einer symmetrischen Querschnittsform. 

 Liegt dagegen der Schwerpunkt desselben sehr hoch, (wie dies bei einem T- förmigen Quer- 

 schnitt denkbar wäre), ist ulso c' merklich grösser als c, so könnte freilich der Fall ein- 



(4) 



') Und daher die Spannung am BalkenenJe S„ und in der Balkenmitte »So^ '*■' bei blosser Einklemraung: 

 <? _ l'P<: . q VT j_ 'l'^'^' 



