8 



treten, dass die AiiKtrengung der Fasern in der Balkenmitte die grössere wäre. Doch 

 wollen wir von diesem jedenfalls seltenen Falle (vgl, das spätere Beispiel 12) absehen und 

 also nur die Spannung in der äussersten oberen Faserschicht am Balkenendc weiterhin in 

 Betracht ziehen und dieselbe kurzweg mit S bezeichnen, so dass also: 



(d — al . 



<5 _ _c I _il ^ ^^ -\-<^ ^ '/'_ ( , j'l^^^ 



W \ '2a al — al a' i ' F 



oder auch: S: 



+ 



Uin nun dieses S mit demjenigen für //:= zu vergleichen, muss man zuerst sehen, 

 was aus S für den Fall 11=: d. h. a = ß. (6)) wird. Es erscheint dann aber S sowie 

 auch 1/ (Gl. (13)) und (B) (Gl. (11)) in unbestimmter Form. Denkt man sich nun zuerst 

 (( so klein, dass die Exponentialgrössen sich durch die ersten Glieder ihrer Entwickelung 

 darstellen lassen, so gelangt man allerdings zum gewünschten Resultat, doch ist die Rechnung 

 der nöthigen Anzahl der Glieder wegen ziemlich weitschweifig. (.Desgleichen auch mit Hülfe 

 der Differentiation von Zähler und Nenner.) Wir wollen sie daher des Beispiels halber nur 

 bei (B) (wo sie noch am einfachsten _ ist) durchführen und bezüglich der andern Grössen 

 anders varfahren. Es war nach (11): 



(B) = -^ ^ -t- 6- 4- e ^ 



2a al , — al «' 



c 4-c 



Nehmen wir nun von der Entwickelung: 



e =z l ± ai-\ ^ + -^r- etc. 



für den Zähler die drei ersten Glieder, für den Nenner noch ein Glied mehr, so wird 

 zuvörderst : 



und wenn man 



. _i a'P ß 



' "1 iC 



setzt, so erhält man: 



folglich : 



~" 2a» V- ' 2 3 / a' 



iB) = ^ 



Dies ist also auch der Werth des in den Einmauerungsstellen wirksamen Kräfte- 

 paar-Momentes, wenn keine Horizontalspannung stattfindet und in der That stimmt dieser 

 Werth mit dem bekannten, aus directcr Ableitung folgenden, überein. 



Dies führt nun darauf, um für y und »S näherungsweise geltende aber übei"sichtlichere 



