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erwies sich die Bercchnunf,' der Function F{z) als nothwcndig. Dabei verfuhr ich folgender- 

 massen. Ich setzte: 



log ( ^ - *) = — z . 0,43429 = log cos u 



sf> wurde : T^^^j — .\., cot ( -J ) - ^ 



wobei sich dann die Reciinung, wenn z in Intervallen von 0,5 ansteigt, leicht ausführen lässt. 

 Ausserdem lassen sich für kleine und andererseits für grosse Werthe von z noch bequeme Nähe- 

 rungsformeln anwenden. Für kleine Werthe folgt nämlich aus der Näherungsformel (31) mit 

 den Bezeichnungen (39): 



und der Vergleich dieser Formel mit (42i ergiebt sofort die gesuchte Näherungsformel: 



^^^ = iO-Ä) -^^Obis.^l (44) 



Für grosse Werthe von s ist aber ~~ nahc = und daher: 



F{z) = -L _ 1. 2 ^ 9,5 (45) 



Die angegebenen Grenzen der Giltigkcit beziehen sich auf Werthe von F(z} in vier 

 Decimalen, wie eine Controlc mit Hilfe der durchweg nach der strengen Formel berechneten 

 Tabelle erkennen lässt. (Die Tabelle selbst s. am Schlüsse der Abhandlung.) 



Betrachten wir nun, und zwar stets im Folgenden bis zur ausdrück- 

 lichen Angabe des Gegentheils, einen vierkantigen Balken und bestimmen die 

 Constanten desselben so, dass wir für G und .S'o zweckmässige Werthe erhalten ! Es ist aber 

 in diesem Falle dvirch Einsetzen der Werthe aus (34) in (39) und in (30): 



'•=l(i)'-'-=iCi)' ««' 



woraus noch: C'.Ä,= ^ (47^ 



folgt. Es ergiebt sich also aus G und -S^ das Verhältniss der Höhe zur Länge des Balkens 

 — und die Belastung pr. Qu.-Ctm. der Oberfläche q. Die Breite kommt in den Formeln 

 garnicht vor, bleibt also beliebig. Die Bedingung für die Vortheilhaftigkeit der horizontalen 

 Anspannung ist nun nach (33): 



S„> 60 Coder -|-< 0,0167 (48) 



3 Beispiel. ^'i" beginnen daher für G und S^ mit den einfachen Wcrthen: 



C=1;,S„ = 90. 

 Dann wird nach (42): 



-^ — F(z) -f 0,00185 3^ = Z 



und daher mit Hilfe der Tabelle unter Anderm: 



für s = 2,5 -? = 0,1631 

 z = 3,0 Z= 0,1627 

 3 = 3,5 Z= 0,1630 

 Das Minimum liegt also bei z = 3 und liefert: 



S= 6. 0,1627 So = 0,9762 So 



