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Vcrkällniss der Länge. Dieser Ilorizontul-Zufi selhal wächst anfangs in stärkerem, sehr hold 

 in nahezu ijlcicheia Verhällniss mit der Länge. 



Diese Resultate lassen sich durch folgende l-ormeiii wiedergeben, von denen jedoch 

 nur die erste streng ist: 



Mit Benutzung der in den vorigen Beispielen gefundenen Zahlen lässt sich aber noch 

 ein anderes Resultat entwickeln, welches sich auf die Veränderung der specifischen Belastung 

 bezieht. Acnderc ich nämlich q in a(j und gebe dem Factor u nach einander die Werthe 

 4, 16, 39-j^, (^d. i. (6-^)*} so erhalten wir (den Gll. (46) zu Folge): für « = 1 ,S'o=90=,So„; 

 C= 1 ; S= 0,98Äoo indem wir sämmtliche Dimensionen des 3. Beispiels beibehalten. Sodann: 



für «=4 /So = 4.90; 6'=l:-^-=-J— 



' 'S; 360 



also nach dem vierten Beispiel S = 0,746'„, welchen Factor wir als Hälfte von 1,49 (in der 

 zweiten Zeile der vorangehenden Zusammenstellung) wie -] K2 ansehen können; dann folgt 

 S = ±V2.A8o, = 2 1/2 -Soo = 4'/' Ä„o Ebenso ist : 



für ß = 16: «0= 16.90; 6'=1; ^ = -ro?7 

 ' ' Oo 1440 



also nach dem lünften Beispiel Sz=Q,b\So oder nahezu: 



Ä = -1 So = ^ . 16 S„„ = 16''-' S„o. 



Setzen wir nun überhaupt Ä 1= « '*Soo so folgt für « = (2,5)* = 39-^: S=l.ö,63 Soo statt 

 ^es genauen Werthes 16,00Soo (nämlich 39^ . 0,3834) des sechsten Beispiels. Die Horizontal- 

 kraft ist dabei nach (49): ^r = Cz^ =. s^ und wächst also abgesehen von dem ersten Schritt 9 



zu 68 in geringerem Verhältniss als die Belastung sich vermehrt. Wir sehen also: 



Bei Constanten Dimensionen des Trägers und vermehrter specifischer Belastung wächst 

 die Maximalspannung der Fasern nicht im Verhältniss dieser Vermehrung, xr,ie hei alleiniger 

 Einklemmung, sondern in geringerem Verhältniss, die hiezu nöthige Horizontalhraft anfangs 

 schnell.^ bei wachsender Lastver7nehrung langsamer als im Verhältniss derselben. 



Der Gl. (53J schliesst sich also noch folgende mit gleichem Grade der Genauigkeit 

 au, worin « das Verhältniss bedeutet, in welchem die Belastung q vermehrt wird: 



S=«''*.Soo. (Ö4) 



§4. 



Ehe wir die gewonnenen Resultate weiter verfolgen, will ich, jedoch ohne zu s])eciell 

 darauf einzugehen, das Problem behandeln, dass der Balken gewichtlos sei und in der Mitte 

 eine Einzellast trage. 



Der Träger sei also wieder in A und i? (Fig. 4) (Fig. 4.) 



horizontal eingeklemmt nnd erfahre ausserdem noch in 

 beiden Punkten Horizontalspannuugeu von der Grösse Hy 

 die Coordinaten eines beliebigen Punktes C seien a- und 

 so ist mit Beibehaltung der früheren Bezeichnungen und 

 analog der Gleichung (1): 



WE^^- = - ^x + Ey + {B) (55) 



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