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also: P<2 i?.^. l/JT) 



. (72) 

 d. i. für Sclimiedeeisen: P<6,93i^ ' 



für Holz: P<3ßOF ' 



Von den Gll. (71) und (72), welche nur einen allgemeinen Anhalt gewähren, ist die- 

 jenige zu benutzen, deren rechts vorkommende Grössen (also Balkenoberfläche bl oder Balken- 

 querschnitt F) gegeben sind. 



An diese allgemeinen Formeln schliesse ich nun noch eine specielle Aufgabe an. 



Ein Balken soll eine Länge von 8 Meter erhalten und ein Gewicht von 200 Kil. in 

 der Mitte tragen. Welches sind die Dimensionen desselben bei vortheilhaftester horizontaler 

 Anspannung? 



Auflösung: Die Aufgabe ist noch nicht bestimmt und möge noch die Bedingung 

 erhalten, dass der Querschnitt das häufig angewandte Verhältniss der Breite zur Höhe 

 l:Ki erhalte. Es sei also: kz=öY'2.' 



Dann ist nach (62): So = -g--^d. i- hier: So = — u — ", daraus würde folgen für 

 So = Jc =200: i5.ä = 30O, also 6 = 6,69. "Wir probiren nun mit: Z- = 5. Dann ist: 

 ^ irß 7 A^ 7 ,, 7 ,, , c ßoooo 



^ = ^l^ = W 12 = -^^ ''' == ~2W ^'' ""'^ ^» = —b^ 



also: C 0,583 i' 1 1 C n nanoo 



^ = 100000 • T2 ""^ ^'^'"^"^ -Jsr = 0.00038 



Das Minimum dieses Ausdruckes tritt für z = ll ein und giebt: 

 -~- = 0,1362 also -S= 4 . 0,1362 . 480 = 0,5448 . 480 



d. i. grösser als 200. 



Nehmen wir daher ^ =: 6 so ist: 



-^ = 0,00094; «0 = 277,8. 



Das Minimum von S tritt ein für z=:~ und giebt: 



S = 4 . 0,1806 S„ = 0,7224 . 277,8 = 200,67 

 also in genügender Uebereinstimmung mit der zulässigen Spannung 200. Also folgt: 



F=zbli = }P- VT — 36 |/ 2" = 50,9 

 während ohne Horizontalspannung die Fläche 6,69^ . K"2~ = 63,3 hätte sein müssen, so dass 

 hiedurch eine Materialersparniss von 207« erzielt worden ist. Die nöthige Horizontalkraft 



selbst ist für ein (ju.-Cent. des Querschnittes --p- = (7ä^ =: 5 1 Kilogramm. 



S 5. 



Wir gehen nunmehr zu dem Hauptgegenstande dieser Arbeit wieder zurück. Die 

 Resultate und Formeln, welche dem letzten Paragraphen vorangehen, lassen mancherlei 

 Anwendungen zu, welche ausfindig zu machen und weiter auszuführen, dein theoretisch 

 gebildeten Techniker im Allgemeinen überlassen bleibe. Doch mögen hier zwei Beispiele der 

 Art noch angeführt werden. 



Eine leichte Brücke über einen 39 Meter breiten Fluss wird von vierkantigen lOcent. 9, Beispiel, 

 hohem Balken getragen, die an den beiden Ufern fest eingelassen sind und noch von zwei 



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