in quocimque speculo videtur in concursu perpendicularis incidentiac et lineae 

 reflexionis." Für ebene Spiegel ergiebt sich aus demselben sofort, dass Gegen- 

 stand und Bild von der Oberfläche des Spiegels nach entgegengesetzten Richtungen 

 gleich weit entfernt sind, nicht so bei den übrigen Spiegeln. Die Unter- 

 suchungen über den Ort des Bildes bei diesen zerfallen in eine Reihe mathema- 

 tischer Einzelaufga1)en und haben nur als Lösungen solcher Wert. Zu greif- 

 baren, allgemein anwendbaren Resultaten führen sie nicht. Einer gewissen 

 Berühmtheit hat sich im Mittelalter und noch in späterer Zeit die Aufgabe 

 erfreut, die man als die Alhazensche bezeichnet und deren Lösung ebenfalls im 

 fünften Buch vorkommt: ,,Wenn die Lage des leuchtenden Punktes und des 

 Auges gegelien ist, soll deijenige Punkt auf der Oberfläche eines concaven oder 

 convexen sphärischen, cylindrischen oder konischen Spiegels gefunden werden, 

 von dem aus die Reflexion zum Auge stattfindet." Alhazen kommt bei Be- 

 handlung derselben auf die beiden Fälle, den betreffenden Punkt auf einem 

 Kreise oder einer Ellipse zu bestimmen, doch ist die Lösung unvollständig ge- 

 blieben, weil der benutzte mathematische Apparat nicht ausreichte. Für die 

 Phj'sik hat die ganze Aufgabe wenig Bedeutung, weil schwerlich jemals bei 

 einer praktischen Aufgabe die Lage des Reflexionspunktes gesucht werden dürfte. 



Das folgende Buch beschäftigt sich mit den Täuschungen, welche durch 

 die Spiegelung hervorgerufen werden; als solche kommen besonders die 

 Aenderungen in der Grösse der Bilder in Frage. Erwähnenswert ist aus den 

 umfangreichen, rein mathematischen Untersuchungen über diesen Gegenstand die 

 Bemerkung, dass im Cylinderspiegel die zur Längsaxe parallelen Geraden zu 

 Spiegelbildern wieder gerade oder wenigstens fast vollkommen gerade Linien 

 haben, dass dazu senkrechte Linien am stärksten gekrümmt erscheinen, während 

 endlich Gerade in anderer Lage mehr oder minder starke Verzerrungen erfahren, 

 je nachdem sie sich dieser oder jeuer Lage mehr nähern. Danach ist Alhazen 

 der erste gewesen, welcher auf den Einfluss der Lage Ijei Wirkung dieser 

 Spiegel aufmerksam gemacht hat. 



Die Verzerrungen haben noch lange nach Alhazen die Optiker beschäftigt, 

 aber erst im 17. Jahrhundert hat man die Regeln gefunden, welche zur Auf- 

 zeichnung derselben führen. 



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III. Lehre von der Brechung des Lichtes. 



Buch VII behandelt in eingehender Weise die Erscheinungen der Licht- 

 brechung. Zur Ermittelung ihrer Gesetze liedient sich Alhazen eines Apparates, 

 dessen Beschreibung in der gekürzten Uebersetzung von Wiedcmann. jedoch 

 mit kleinen Aenderungen infolge Benutzung der Risnerschen Figuren (6, 7, 8) 

 folgt (VII, 2). 



Man nimmt eine runde, ziendich starke Scheibe aus Rupfer a b c d (Fig. 6) 

 von wenigstens einer Elle Durchmesser. Sic muss einen Rand haben (in der 



