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Werke über Optik im 5. Buche bewiesen, dass wenu der EinfallswiDkel 40'' 

 beträgt, dauu der ßrecbuugswiukel 25", uud dass, weuu ersterer 50**, dauu 

 letzterer 30" beträgt. Hieraus geht hervor, dass der Ableukuugswinkel, d. h. 

 der Wiukel zwischen dem gebrochenen Strahl und der Verlängerung des ein- 

 fallenden, von 40" 15" beträgt und der von 50" 20". Daraus folgt weiter, 

 dass die Zunahme des Ablenkungswinkels von 50" gegen den von 40" gleich 

 ist der Hälfte der Zunahme der beiden Einfallswinkel. Weiter hat Ptolemaeus 

 bewiesen, dass die Zunahme der Ablenkungswinkel, welche Einfallswinkeln von 

 mehr als 50" entsprechen, grösser sind als die Hälfte der Zunahme der Ein- 

 fallswinkel. Indem Alhazen dauu noch voraussetzt, dass der Centriwinkel 

 doppelt so gross ist als der entsprechende Peripheriewinkel, erhält er das 

 Resultat: ,,Bei jeder glatten und durchsichtigen Kugel von Glas oder ähnlicher 

 Substanz wird die Wärme der Sonnenstrahlen in einer Entfernung von der 

 Kugel vereint, die kleiner ist als ein Viertel des Durchmessers." Alhazen 

 wusste auch, dass nicht alle Strahlen in demselben Punkte vereinigt würden. 

 Seine Beweise erläutert er durch genaue Figuren, deren Veröffentlichung uns 

 Wiedemauu hofi'entlich nicht lange mehr vorenthalten wird. 



Mit dem vorliegenden ist der Inhalt der uns bekannten Schriften Alhazeus 

 im wesentlichen erschöpft. Wollen wir auf Grund derselben ein Urteil über 

 seine wissenschaftlichen Leistungen fällen, so kann dies, wie leicht erklärlich, 

 für die mathematische Seite seiner Thätigkeit nur in beschränktem Masse ge- 

 schehen, trotzdem Alhazen, wie wir wissen, in erster Linie Mathematiker ge- 

 wesen ist, trotzdem seine Physik ihn vielfach vorzugsweise als Mathematiker 

 zeigt wie z. B. in den ausgedehnten rein mathematischen Untersuchungen des 

 fünften und sechsten Buches des Opticae Thesaurus, und trotzdem er gerade 

 als solcher bei seinen Zeitgenossen in höchstem Ansehen gestanden hat. Einen 

 Teil seines Ruhmes auf diesem Gebiete hat er sicherlich dem Umstände zu 

 verdanken, dass er als Commentator der Alten Bedeutendes geleistet, durch 

 Erklärung schwieriger Stellen ^) das Studium derselben erleichtert und zugleich 

 die Lehren derselben weiter verbreitet hat, den andern und grössten Teil 

 seines Ruhmes verdankt er aber jedenfalls seinen selbstständigen Unter- 

 suchungen, die sich über alle damals bekannten Gebiete mathematischer Wissen- 

 schaft ausgedehnt haben, hier verdankt er ihn zum Teil auch der Lösung von 

 Streitfragen, welche, von den Gelehrten seiner Zeit aufgeworfen, das Interesse 

 weiterei' Kreise erregt hatten. Die Worte Ibn Usaibias, niemand sei zu irgend 

 einer Zeit Alhazen in Bezug auf die Kenntnis mathematischer Wissenschaften 

 auch nur gleichgekommen, werden danach wohl kaum eine Uebertreibung ent- 

 halten. Auch der Astronomie als einem Zweige der Mathematik hat Alhazen 

 seine Aufmerksamkeit zugewandt und in einer Reihe von Schriften Probleme 

 aus ihr behandelt. Auch in ihr müssen seine Leistungen bedeutend gewesen 



1) Usaibia nennt mehrere derartige Schriften, deren Titel Woepcke angiebt, z. B.: Memoire 

 pour resoudre nn doute sur Euclide, relativement au 5e«»e üvre de son Trait6 des elementa 

 math^matiques. 



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