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Fennicae, Tomus IX, Helsingfors, 1871] M. Lindelöf dé- 
termine la distance des deux anneaux aå la limite de stabi- 
lité comme la distance maximum de ces anneaux, å laquelle 
un caténoide peut subsister entre elles. A une distance plus 
. grande il n'y a plus de caténoide; å une distance moindre, - 
il -y en a toujours deux. Ces deux caténoides se confondeni 
en un seul å la distance maximum. 
Avant dexposer le calcul de la limite de stabilité de 
Fassemblage nommé de deux caténoides et d'un plan, nous 
allons établir Fcquation du caténoide dans une forme qui 
nous sera utile pour ce qui suit. Cette forme pourrait etre 
obtenue par un simple changement d'origine, mais nous pré- 
férons la tirer comme solution du probleme: Deéterminer la 
surface minima passant par un cercle donné et ayant le 
long de ce cerele des normales qui sont les génératrices 
d'un cöne de révolution. 
Ce probléme se résout par I'emploi de la méthode gé- 
nérale de M. Schwarz de déterminer la surface minima 
passant par un contour donnée et ayant le long de ce con- 
tour des normales prescrites. [H. A. Schwarz, Miscellen 
aus dem Gebiete der Minimalflächen.| 
Choisissons le' plan du cerele pour plan des xy, le 
centre du cercle pour origine et I'axe des Z perpendiculaire 
au plan du cercle. Soit de plus r le rayon du cercle et &« 
angle constant que font les normales de la surface avec 
Faxe des 2 le long du cercle. [Voir: Pl. II fig. 3] 
Les équations du cercle peuvent alors s'€crire 
= COS g, 
YFFUSD30; 
ZEE0, 
et les cosinus directeurs de la normale PM de la surface 
au point P deviennent 
X=>— sin & COS qg, 
Y=-—sin &« sin 9, 
Z='C0S «. 
