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å une distance moindre que H, on peut mener deux caté- 
noides qui rencontrent le plan sous un angle «; si la 
distance est exactement égale å H, un seul caténoide est 
possible, pour une distance encore plus grande il n'y a plus 
de caténoide, satisfaisant aux conditions imposées. (Comrmme 
pour le cas examiné par M. Lindelöf, la limite de stabilité 
du caténoide s'accorde avec lå limite, å lagquelle a lieu la 
distance maximum entre le plan du cercle et le plan qui doit 
etre coupé sous Pangle «. Pour la détermination de cette 
distance limite et de la valeur correspondante de » on a 
donc les équations: 
RAL ANNA 
4) El 110 ye KR råsin?g > R 
Fe ro (1 + C0s «) OVR2r sine 
En remarquant qu'on a 
fs SINE MS, 
mm, désignant le rayon du cercle de gorge du caténoide et 
que Fexpression 
HSIED 
Varm? 
représente la projection de la tangente, comptée jusquå 
Faxe des 2, sur ce méme axe, on peut conclure: Le caté- 
noide considéré est stable, si le plan tangent en un point 
du cercle å rayon constant va couper Paxe de révolution 
dans un point, situé de Pautre cöté du second plan de limi- 
tation que le cercle; si ce point passe dans le plan qui est 
coupé sous Pangle constant, le caténoide atteint sa limite 
de stabilité et sil le dépasse, le caténoide devient instable. 
[Voir P1. II fig. 4, qui représente le supérieur des deux caté- 
noides comme avant atteint sa limite de stabilité, Finférieur 
comme étant encore stable] 
II reste å montrer que la limite de stabilité se con- 
fond vraiment avec la limite, å laquelle z est un maximum. 
Pour ce but on peut se servir d'une proposition, établie par 
M. Schwarz dans son mémoire: »Ueber ein die Flächen 
kleinsten Flächeninhalts betreffendes Problem der Variations- 
