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zeugende der Schraubenfläche. Bei der crwähnten geome- 

 trischen Addition werdcn also zu den Punkten eincr Para- 

 bel der Catalanschen Fläche die Punkte einer geradlinigen 

 Erzeugenden der Schraubenfläche addirt. Hieraus geht her- 

 vor, dass die durch Addition enstandene Fläche ebenlalls 

 eine Schaar reeller Parabehi enthält, und dass jede einzelne 

 derselben dadurch erhalten wird, dass in den Gl. 2) der 

 Grösse <f ein constanter Werth (p = f/^ beigelegt wird. 



Um die Lage der dem Werthe fr = f/i entsprechenden 

 Parabel näher zu bestimmen, ist es zweckmässig das Goor- 

 dinatensystem so zu verlegen, dass die Ebene der Parabel 

 zur xy-Ebene wird. ^) Bezeichnet man mit x' y' z' die 

 Coordinaten eines Punktes der Parabel in Bezug auf das 

 neue Coordinatensystem, so ergibt sich bei passender Ver- 

 legung des Anfangspunktes 



, 1 / , b COS r/i 1 "A 2 



5) y' = _I-Kl6^M^sin,, (v+ ^^), 



z' = 0. 



Die Axe der Parabel fällt mit der Geraden y' =: O 

 zusammen. Ihre Gleichung bezogen auf das urspriingliche 

 Coordinatensystem ist 



€0s.2c/i x + sin2c/iy=g^sin2fy^, — 2 a cy^i cos 2 r/,, 



z = h (f^ — sin 2 ((^, 



woraus zu ersehen ist, dass die Axen aller Parabeln mit 

 der xy-Ebene parallel sind. Diese Eigenschaft der Fläche 

 geht auch aus der geometrischen Entstehungsweise dersel- 

 ben hervor. Die Axen der Parabeln bilden mit der y-Axe 

 des alten Coordinatensystemes einen Winkel von der Grösse 



*J Yergleiche die obea envähnte Abhandlung des Herrn Re- 

 länder. Seite 61 — 63. 



