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2(p^. Der Parameter der Parabeln wird gegeben durch 



den Ausdruck 



16a2 + b2 . , 

 6) p= ^ sm^cp,. 



Die Coordinaten des Scheitels entsprechen dem Werthe 



und werden bestimmt durch die Gleichungcn 



b2 

 X = a sin 2 r/- 1 — 2 a y ^ — -— sin 2 cp j sin^ (p ^ , 



o a 



b2 b2 



8) y = — a cos 2 f/i + g^ + g-^ cos 2 c/1, sm2 r;-,^ , 



b 

 z = hcp, — ysm2f/i . \) 



Um die Lage der Parabel vollständig zii bestimmen 

 hat man noch die Grösse des Winkels zu ermitteln, welchen 

 die Ebene der Parabel mit der xy-Ebene einschliesst, 



Ans den Gleichungen 2) erhält man die Gl. der Ebene- 

 der Parabel in der Form 



b b2 f/. 



a cos 2 (/ , X + a sin 2 f/ 1 y -f- ~ z = —^- — 2si^(fi cos 2^}^ , 



ans welcher ersichtlich ist, dass die Normale der Ebene mit der 

 z-Axe einen Winkel einschliesst, dessen Grösse von dem 

 Werthe des Parameters (p vollständig unabhängig ist, und es 

 ergibt sich folglich die bemerkenswerthe Eigensehaft der 

 Fläche, dass die Ehenen sämmtlicher auf derselhen gelegenen 

 Parabeln mit einer festen Ebene — mit der xy-Ebene — 

 Winkel von constanter Grösse einschliessen. 



Bezeichnet man diesen constanten Winkel mit «, so ist 



9) cos CO = . 



Kl6a2-t-b-^ 



^) Vergleiche Relander. Seite 64. 



