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Die Axen der dicsen Werthen von </> entsprechenden 

 Parabeln werden durch die Gleichimgen 



x = — (2n + l)a7r, 



y = y , 



z = (2n + l)|-7r . 



bestiramt. Es ist ersichtlicli, dass dieselben ebenfalls alle 

 der y-Axe parallel sind und in derselben Ebene liegen, wic 

 das soeben betrachtete System gerader Linien auf der Flächc. 

 Die Entferniing zweier aufeinanderfolgender dieser Axen 

 beträgt ebenfalls TtV^a"^^ b^ und jede einzelne derselben 

 liegt in der ]\Iitte zwischen zwei Geraden des ersten Systems. 

 Es lässt sich nun zeigen, dass aiich jede dieser Axen 

 eine Symmetriaxe der Fläche ist, obwohl dieselben nicht 

 aiif der Fläche gelegen sind. Um dieses zu zeigen verschiebe 

 man das Coordinatensystem so, dass die y-Axe mit der 



9 v, I 1 



Axe der dem Werthc (f = "^^—^ — n entsprechenden Parabel 



zusammenfällt und betrachte sodann zwei auf der Fläche 

 gelegene Punkte (x^ Vj zj und (x2 y2 Zj), welche den Wer- 

 then y , , v, resp. (2 n 4- 1) n: — c/ 1, — v^ entsprechen ; als- 

 dann bestehen die Gleichungen 



yi = y2. 



aus welchen hervorgeht, dass die Fläche durch eine Dre- 

 hung um 180° um die y-Axe, d. h. um eine der betrachte- 

 ten parallelen Geraden, mit sich selbst zur Deckung gelangt. 



Aus den Gleichungen 2) geht hervor, dass wenn man 

 die Grössen f/> und v in ^+ ^ und — v iibergehen lässt, 

 die Coordinate y ihren Werth nicht ändert, während die 

 Coordinaten x und z um die constanten Grössen — 2 a tt 



