10 V. Mensen, Ueber ein Verfahren mit dem Planktonnetz oceanische Strömungen auszuinessen. 10 



Wie man sielit, findet sich in diesen Gleichungen immer eine Unbekannte mehr als Gleichungen vorhanden 

 sind. Es ergiebt sich, dass die zweite Differenz der Zahlen: A,„(„ A^jo, A3„o, ... An k,,, mit 2 multiplizirt die 



Ausdrücke: So — S,„„, S,„o -- S,»,,, S,„„ — S^po S(n_i),„„ — Sn-mo ableiten lassen. Dies wird in 



der Tabelle 3 der Differenzen dargelegt. Sobald also Sr , wo r irgend eine der Tiefen bedeuten soll, bekannt 

 wird, kann man sofort alle Strömungen durch einfache Addition bestimmen. Dies setzt aber voraus dass 

 w gemessen worden ist, sonst würde sich S^ zu gross ergeben. Wenn also in der Tiefe r der Strom gleich o 

 wird, ist die Strommeskurve zu berechnen. Aber auch, wenn sich die Vorzeichen in den zweiten Differenzen 

 der A ändern, wenn also An + 1 grösser als An — 1 wird, lässt sich der Strom bestimmen. Dort liegt nämlich das 

 Minimum des Stroms und man erhält durch direkte Addition der Differenzen von dort aus dessen Kurve. Die 

 so zu erhaltenden Werthe zählen aber von den grössten negativen zu den grössten positiven Werthen, oder 

 nach dem in Fig. 2 gegebenem Schema würden wir die Horizontalstrecke von D bis y erhalten. Summirt man 

 dann noch die negativen Werthe vom Mininmm aus abwärts, so erhält man auch noch die Strecke von D bis E, 

 und die ganze Horizontalstrecke Fig. 2 E bis y. Die Stromkurve wäre richtig in den einzelnen Theilen, aber 

 der o-Punkt ist verschoben. Die Abscisse und damit die o-Punkte werden richtig gelagert, wenn man von Stellen 

 ausgeht, wo der Strom o ist. Diese Orte sind entweder der Grund selbst oder das Wasser oberhalb desselben, 

 falls dort kein Strom mehr sein sollte, was ich nicht weiss. Ausserdem ist der Strom an der Uebergangsstelle 

 vom Oberstrom zum Unterstrom in einer kürzeren oder längeren Strecke =■ O. Dem Ort, wo — vielleicht nur 

 momentan — der Strom gleich o ist, entspricht ein Wendepunkt der Strom kurve und das Maximum der 

 Kurve des Netzes (Vergl. Fig. 5). Die Abscisse des Nullpunktes bestimmt man, indem man der Zahlenreihe der 2. A''*A 

 oder der Reihe Sn — 1 — Sn die drei Ordinaten die zum Wendepunkt gehören, und innerhalb deren also die höchste 

 positive Zahl sich findet, entnimmt, und dann mit den entsprechenden Abscissen das Xnmx. nach gleich anzugebender 

 Formel entwickelt. Die entsprechenden Abscissen der Tabelle sind nicht etwa: 250, 350, 450, sondern: 300, 400, 

 500, resp. 600, weil die Netzlagen, von denen aus die Differenzen entwickelt worden sind, den vollen 100 m ent- 

 sprechen. Es scheint richtig zu sein, das Mittel aus den zwei für Xmax. zu bildenden Gleichungen zu nehmen. 

 Nachdem dies x bestimmt worden ist, entnimmt man die Ordinaten y^, yi, y,, der Zahlenreihe, die durch Addition 

 der Stromdifferenzen erhalten werden kann, entweder, wenn bereits der Punkt erreicht wurde, wo die Differenzen 

 ein negatives Vorzeichen bekommen, oder wenigstens, wenn man bereits über das Maximum der Netzkurve 

 deutlich hinaus gekommen ist. Man berechnet dann nach der Lagrange'schen Interpolationsformel das y für das 

 Xmax. und zieht diesen Werth — yx — überall von der vorher durch Addition erhaltenen Kurve ab, dann erhält 

 man die Stromkurve vom o-Punkt aus, also die Strombewegung über den Grund. Ich gebe hier die ausführliche 

 Rechnung des in der Tabelle 2 gegebenen Beispiels, weil dies Manchem vielleicht erwünscht sein könnte '). Die 

 aus den in der Tabelle 2 gefundenen A in Colunme X sich entwickelnden Werthe und Differenzen sind in der 

 Tabelle 4 gegeben. Columne 5 der Tabelle 4 ist gleich Columne X in Tabelle 2. 



Die Formel, um die Aljscisse x des Maximums zu finden, lautet: 



X = '/. ' yi X,- 1 i : , yi X, I 

 y, X,- I j ; ya X, I 



Demnach da y,, = 0,024, Yi = 0,035, Yz = 0-033 oder yo = 0,035, yi = 0,033, Y2 = 0,021, und, wie 

 schon gesagt, die x 300 bis 500, resp. 400 bis 600 sind, so lautet die Rechnung unter Fortlassung einer Null 



0,024 (40^ — 50-) + 0,035 (so'— 30-) + o>033 (30- —40'-') 



(0,024 40—50) + 0,035 (50 — 30) + 0,033 (30—40) 

 0,024 . 900 -|- 0,035 ■ 1600 — 0,033 ■ 700 



= V. 



— 0,024 ■ 10 -|- 0,035 ■ 20 — 0,033 ■ 10 



,, — 21,6 + 56 — 23,1 ,, 11,3 ^ 



X = V« — r— ^ — = i ■ —-- = 43-462 



- —0,24 + 0,70 — 0,33 0,13 



^ 0,035 (50° — 60') + 0,033 (60" — 40") + 0.021 (40' ^50 ") ^ 4,3 ^ 



™ '"^ '' ■ — 0,035 (50 — 60) + 0,033 (60 — 40) + 0,021 (40-50) 0,1 



also ; 434,62 



430 



864,62 : 2 



432,31 = Xmax. 



') Die Formeln findet man u. A. in Ligowski, Taschenbuch der Mathematik 3. Aufl. Berlin, Ernst u. Sohn 1893. 



