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Zu bemerken ist jedoch. dass. obwolil der Punkt P^ 

 in eindeiitiger Weise durch die Coordinaten (x, y) bestimmt 

 ist, umgekehrt ans dem Punkte P^ allein die complexen 

 Coordinaten (x, y) nicht zu entnehmen sind. Um diese 

 letztere Bestimraung zu ermöglichen, bemerken wir, dass 

 der Punkt P^ auch durch folgende Construction erhalten 

 werden känn : 



Man construiere den Punkt P mit den reclitwinkligeu 

 Coordinaten (a, c), bestimme sodann vom Punkte P als 

 Nullpunkt den Punkt P^' mit den Coordinaten (b, å) und 

 drehe die Strecke PP/ um P im positiven Sinne um [H)°. 

 Der Punkt P^' fällt nach der Drehung mit dem friiher be- 

 stimmten Punkte P^ zusammen, wie leicht zu ersehen ist. 



Die Punkte P^ und P hestimmen nun zusammen in 

 eindeiitiger Weise die Coordinaten (a -\- b i, v -j- d i) des 

 hetrachteten imaginären PunJdes. 



Der dem Punkte (a + bi, c-f-di) conjugierte Punkt 

 (a — bi, c — di) wird durch den Punkt P und den, dem 

 Punkte Pi in Bezug auf P symetrisch liegenden Punkte P2 

 mit den Coordinaten (a -f- d, c — b) geometrisch dargestellt. 

 Durch die erwähnte Construction gelangt man zuerst zu 

 einem Punkte Pj' mit den Coordinaten (a — b, c — ■ d), 

 welcher also eine dem Punkte P^' in Bezug auf P syme- 

 trische Lage einnimmt. Es soU die Gerade, auf welcher 

 die Punkte P, P^', P2' liegen, mit s bezeichnet werden. 



Bei der Darstelluug der zu einander conjugierten 

 Punkte (a + bi, c — di) und (a — bi, c + di) gelangt man 

 in derselben Weise zu zwei in Bezug auf P symetrisch 

 liegenden Punkten P3 und P^ mit den Coordinaten (a -f- d, 

 c -|- b) und (a — d, c — b), nobei sich noch ZAvei auf einer 

 durch P gehenden Geraden s^ liegende Punkte P3' und P/ mit 

 den Coordinaten (a -|- b, c — d) und (a — b, c + d) ergeben. 



Sind die Coordinaten eines Punktes beide reell, so 

 fallen die Punkte P und P^ in einen zusammen. 



Es sei erwähnt, dass man bei einem Uebergange, durch 

 Parallelverschiebung öder durch Drehung, von einem recht- 

 winkligen Coordinatensysteme zu einem anderen, eben- 



