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falls rechtwiukligen Systeme, zu denselben Punkten P und 

 Pi gelangt, wenn die erwähnte Construction mit den trans- 

 formirten Coordinaten in Beziig aiif das neue Coordinaten- 

 system ebenso ausgeflihrt wird, wie mit den urspriinglichen 

 Coordinaten im Bezug auf das gegebene Coordinateusystem. 



In der projectivischen Georaetrie werden bekanntlich 

 zwei eonjugiert imaginäre Punkte aufgefasst als die Doppel- 

 piinkte einer elliptischen Involution von Punkten auf der, die 

 ima,ginären Punkte enthaltenden reellen Geraden. Indem der 

 Involution ein bestimmter Sinn beigelegt wird, gelangt man 

 zu einer Unterscheidung der beiden eonjugiert imaginären 

 Punkte. 



Herr Prof. Fiedler hat in seiner ,,Darstellenden Geo- 

 metrie in organischer Verbindung mit dei- Geometrie der 

 Lage", Leipzig 1875, Seite 594, gezeigt, wie die imaginären 

 Punkte X = a + b i auf der X-Axe durch eine elliptische 

 Punkt-Involution darzustellen sind. Vom Nullpunkte aus 

 bestimme man die Punkte A, B, B^ mit den resp. Abscissen 

 a, a -|- b, a — b. Die Punkte A, X; B, B^ bestimmen als- 



00 



dann zwei Paare einer Involution, in welcher die Entfer- 

 nungen der imaginären Doppelpunkte vom Nullpunkte gleich 

 a + bi sind. In derselben Weise werden zwei eonjugiert 

 imaginäre Punkte auf der Y-Axe, y = c + di, durch die 

 Involution C, Y ; D, D^ dargestellt, in welcher die Entfer- 



CO 



nungen der Punkte C, D, D^ vom Nullpunkte resp. c, c -f- d, 

 c ■ — d sind. Ein Punkt, dessen beide Coordinaten imaginär 

 sind (a-|-bi, c -f- di)i wird dargestellt durch die Involution 

 P, S; P/, P2' auf der perspectivischen Axe s *) der beiden 



CO 



projectivischen Strahlenbiischel Y. AXBB^ und X. CYDDi- 

 Dieselbe Involution im entgegengesetzten Sinne stellt den 

 conjugierten Punkt (a — bi, c — di) geometrisch dar. Es ist 

 ersichtlich, dass die beiden Punkte (a + bi, c + di) durch 

 die Involution P, S^ ; P3', P/ auf der Geraden s^ dargestellt 

 werden. 



*) Die Bucbstaben haben alle ilire friiher festgestellte Bedeutnng 

 Man iiiache hierzu die Figur. 



