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Die von uns gegebene geometrische Darstellung von 

 Punkten, deren beicle Coordinaten imaginär sind, stelit nun 

 mit der von Herrn Fiedler gegebenen in dem einfachen 

 Zusammenhange, dass die Punkte 1\ and F^ ^'<^sp. P.^ and 

 P4 die Scheitel der iiber der Beihe auf s resp. s^ stehenden 

 Reditwinliel-Involutlonen sind. Der PunJd P ist der Mittel- 

 punkt heider Pankt- Involationen auf s and s^. 



Die so gewonnene Darstellung von Punkten, deren 

 Coordinaten imaginär sind, erhält bei der Lösung von 

 x\ufgaben ein besonderes Interesse dadurcli, dass in vielen 

 Fallen, in welchen die Lösung auf imaginäre Punkte fiibrt, 

 die geometrischen Ptepräsentanten dieser Punkte eine be- 

 sondere Bedeutung fiir die betrachtete geometrische Figur 

 erhalten, wodurch in manchen Fallen die vollständige Lö- 

 sung der vorgelegten Aufgabe auch vereinfacht werden känn. 



Es soll dies an einigen Beispielen erläutert werden. 



1) Die iraaginären Sclinittpunkte der Geraden 



X cos <( -\-J sin « — p z= u 

 mit dem Kreise 



X- 4- f = i'"' IP > 1-) 



sind gegeben durch die Ausdriicke 



X = p cos u + i y^^~^^ sin «, 

 y =zz p sin a + ^^p- — r- COS a 



Die geometrischen Repräsentanten dieser Punkte P^ 

 und P2 ergeben sich nun nach dem Vorhergehenden. Der 

 Punkt P mit den Coordinaten (p cos «, p sin «) fällt mit 

 dem Fusspunkte der vora Anfangspunkte der Coordinaten 

 auf die gegebene Gerade gefällten Senkrechten zusammen; 

 die Punkte P/ und Pg' fallen auf der gegebenen Geraden 

 in der Entfernung y^-I^'' von P, wälirend die Punkte P^ 

 und P2 auf der erwähnten Senkrechten ebenfalls in der 

 Entfernung yYr — v- vom Punkte P fallen. Nach bekannten 

 Sät2en der analytischen Geometrie sind die Punkte P^ und 

 P2 die Grenspunkte der durch, den Krets and die gegehene 



