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Gerade als Badical-Axe bestinimten Steinersclien liyper- 

 holischen Kreisschaar.*) 



In der projectivischen Georaetrie werdeii die imaginären 

 Schuittpunkte einer Geraden mit einem Kreise durch die 

 auf derselben liegende Involution harmonischer Pole in Be- 

 zug auf den Kreis bestimmt. Man iiberzeugt sich nun, dass 

 von den Punkten P^ und P^ diese Involution als eine recht- 

 winklige erscheint. Alle Kreise der Steinersclien Kreis- 

 schaar gehen nämlicli durch dieselben imaginären Punkte 

 auf der Piadical-Axe : sie bestimmeu auf derselben dieselbe 

 Involution harmonischer Pole, öder mit anderen Worten: 

 die Polaren eines beliebigen Punktes A auf der Radical- 

 Axe, in Bezug auf alle Kreise der Schaar, gehen durch 

 denselben Punkt Aj auf der liadical-Axe. Die Polare des 

 Punktes A in Bezug auf einen der Grenzpunkte, z. B. P^, 

 welcher als ein Kreis mit unendlich kleinen Badius auf- 

 gefasst Averden kanu, geht aber durch den Punkt P^ selbst 

 und steht senkrecJit auf der Geraden AP^, d. h. zwei ent- 

 sprechende Punkte, A und A^, werden von Pj aus unter 

 rechtem Winkel gesehen; die Punkte P^ und Pg sind die 

 Scheitel der iiber der Reihe auf der Radical-Axe stehenden 

 Ptechtwinkel-Involutionen, sind also, nach dem Vorhergehen- 

 den, die Bepräsentanten der imaginären Doppelpunkte der 

 Involutionen, öder, wie vorhiu, die Repräsentanten der 

 Schnittpimkte der Geradeoi mit dem Kreise. 



Zu der hyperbolischen Kreisschaar fiige man die zu- 

 gehörende, durch die Grenzpunkte gehende elliptische Kreis- 

 schaar. Es werde die Radical-Axe als die Y-Axe, die durch 

 die Grenzpunkte gehende Linie als die X-Axe bezeichnet. 



Da sämmtliche Kreise der beiden Schaaren durch je 

 vier feste Punkte gehen, wovon zwei die imaginären Kreis- 

 punkte der Ebene sind, so wird jede der beiden Schaaren 

 von einer Geraden im Punktpaare einer Involution ge- 

 schnitten. Aus dem Vorhergehenden folgt, dass man zu 

 folgender Auffassung berechtigt ist: 



*') Vergleiche Benjamin Witzschel: ;.Grundlinien der neuere-i 

 Xjreometrie". Leipzig 1858. Seite 171. 



