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imaginäre Doppelpunkte die gesuchten Schnittpunkte sind. 

 Die Involution harmonischer Pole auf der Directrix wird 

 also vom Brennpunkte aus uuter rechtem Winkel gesehen, 

 d. h. nach dem Vorhergehenden : Der Bre7inpunM ist der 

 geometrische Repräsentant des einen imaginären Durcli- 

 schnittspunktes der Directrix eines Kegelschnitts mit dem 

 Kegelschnitte selbst. 



3) Es sollen die zwei imaginären Brennpunkte einer 

 Ellipse öder Hyperbel dargestellt werden. 



Es seien die Gleichungen der betrachteten Kegelschnitte 



t + ;■ - 1. 



a- -'- b- 



Es bezeichne c die lineare Excentricitet der Ciirven, so dass 

 die Coordinaten der reellen Brennpunkte gegeben sind durch 

 die Ausdriicke 



x = + c; y=o. 



Die Coordinaten der imaginären Brennpunkte sind alsdann 



x==o, y = + ci, 



d. h. die reellen Brennpunkte einer Ellipse öder Hyperbel 

 sind' Bugleich die geometrischen Repräsentanten der heiden 

 imaginären Brennpunkte der Curven. 



Wenn also ein Kegelschnitt in allgeraeiner Lage in 

 Bezug auf das Coordinatensystem durch eine nuraerische 

 Gleichung gegeben ist und es sollen die Coordinaten der 

 vier Brennpunkte bestimmt werden, so ergeben sich, mit 

 Hilfe unsei*er Darstellungsweise, aus den berechneten Coor- 

 dinaten der reellen Brennpunkte (a, b) ; (a^, bj die Coor- 

 dinaten der imaginären Brennpunkte in der Eorm: 



/[a+ai , b-bi •] fb + bi-j-a-ai "|\ 



Beispiel: Wenn man nach der in Salmon-Fiedler 

 angegebenen Methode die Coordinaten der Brennpunkte des 

 Kegelschnitts 



;.]x'^ + ay2_2xy-Gx + 2y + l-0 



