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so müssten die Vokale durch das Telephon und Mikrophon bis zur Unerkennbarkeit entstellt werden, 
namentlich wenn, wie es die Versuche gestatten, das Amplitudenverhältnis je zweier Partialtöne in 
sein Quadrat oder seine dritte Potenz, resp. in seine Quadratwurzel ete. verwandelt wird. y 
Besteht dagegen das Charakteristische des Vokals nur in zwei Tonhöhen, nämlich der 
des Mundtons und der des Stimmtons, so ist alles leicht erklärlich, da Schwingungszahlen durch 
Telephon und Mikrophon nicht verändert werden. 
Zum vollständigen Verständnis der Erscheinung des Vokals muss aber noch das Hören 
desselben erörtert werden. Nach der sehr eleganten Theorie der Tonempfindung, welche Helmholtz 
1863 veröffentlicht hat, zerlegt das Ohr jeden Klang in seine pendelartigen Komponenten, ganz wie 
der Mathematiker eine beliebige Funktion in harmonische Sinus- oder Kosinusfunktionen zerlegen 
kann, und nimmt jede dieser Komponenten als Partialton durch eine besondere Nervenfaser wahr. 
Als einfachstes Mittel der Zerlegung würde ein System von Resonatoren dienen können, deren jeder 
auf einen bestimmten Ton abgestimmt ist. Ein solches System sieht Helmholtz in der Schnecke 
des Ohres. 
Der Vortragende hat nun schon in einem früheren Vortrage in dieser Gesellschaft hervor- 
gehoben, dass die Analyse der von ihm erhaltenen Vokalkurven den Grundton stets verschwindend 
schwach ergiebt, und doch hören wir ihn als überwiegenden Ton, nämlich als Note des Vokals. 
Dies steht im Widerspruch mit der Helmholtzschen Theorie. Ähnliche Widersprüche haben schon 
König, Dennert und andere gefunden; sie liegen hauptsächlich in der auch vom Vortragenden be- 
stätigten Thatsache, dass, wenn man auf irgend eine Weise einen Ton rasch an- und abschwellen 
lässt, zum Beispiel hundertmal in jeder Sekunde, man überwiegend einen neuen Ton hört, nämlich 
den Ton von 100 Schwingungen pro Sekunde. Dieser sogenannte „Intermittenzton“ könnte aber 
einen Resonator nicht erregen. Wenn das Ohr ihn trotzdem ganz zweifellos und sogar sehr stark 
hört, so muss es anders organisiert sein, als die Theorie es will; es muss jede regelmässige Periodik 
als Ton wahrnehmen. 
Mit diesen Fragen steht im engsten Zusammenhange diejenige der sogenannten Kom- 
binationstöne, besonders der Differenztöne von Sorge und Tartini. Schlägt man gleichzeitig 
zwei Stimmgabeln an von den Noten c? 522 und a! 435, so hört man gleichzeitig ziemlich kräftig den 
Ton F (7 —=522—455). Die älteren Physiker erklärten diesen Ton ganz einfach aus den Schwebungen 
beider Töne, welche bekanntlich so viel mal in der Sekunde stattfinden, wie die Differenz der 
Schwingungszahlen beträgt. Bei hinreichender Frequenz vereinigen sich die Schwebungen zu 
einem Tone. 
Zur Helmholtzschen Theorie passt aber diese Erklärung nicht, denn nach ihr können die 
beiden Töne al und c? immer nur ihre beiden Resonatoren, nicht aber einen auf F gestimmten Re- 
sönator erregen. Helmholtz gelang es aber, eine andere Erklärung zu geben; unter gewissen Voraus- 
setzungen geben nämlich die beiden Töne p und q auch objektiv eine dritte Schwingung p—q, den 
Differenzton, und ausserdem eine vierte p—+-q, den Summationston, den Helmholtz wirklich zu hören 
behauptete. 
Aber obgleich diese Helmholtzsche Erklärung in allen Lehrbüchern figuriert, meist ohne 
Beachtung der wesentlichen Einschränkungen, welche Helmholtz selber für sie einführen musste, 
ergiebt eine vom Vortragenden vorgenommene genaue Prüfung derselben, dass sie anfechtbar, und 
selbst im günstigsten Falle nicht ausreichend ist, die Kombinationstöne zu erklären. Sie ist vor 
allem nur giltig, wenn folgende Bedingungen vereinigt sind: 1. so starker Schall, dass die gewöhnliche 
lineare Schallgleichung nicht mehr gilt, 2. ein elastischer Körper, der Ausbiegungen nach beiden 
Richtungen verschiedenen Widerstand entgegensetzt;*) beide Annahmen stossen auf grosse Schwierig- 
keiten. Aber 3. sind die so entstehenden Kombinationstöne, wie die mathematische Entwickelung 
ergiebt, verschwindend schwach gegenüber den primären Tönen, während die wirklichen Differenz- 
töne dies durchaus nicht sind. 4. Ein elastischer Körper von symmetrischer Elastieität würde bei 
nicht linearer Schallgleichung nicht die Kombinationstöne p+q, sondern die Töne 2p+q und 2q+p 
ergeben (welche ebenfalls unendlich schwach sein würden). 5. Die Summationstöne werden von der 
Mehrzahl der Beobachter nicht gehört. 
*) Einen solchen Körper vermutet Helmholtz im Trommelfell; indess hört man, wie der 
Vortragende konstatiert hat, die Differenztöne auch mit reiner Knochenleitung. 
