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besteht keine bilineare Relation mit nicht sämtlich verschwindenden ganzzahligen 
Coefficienten, also keine Relation der Gestalt 
Azx®+ Bel" D=0, 
ausgenommen den Fall, wog =g, d= d' ist.“ 
Hiernach kann also z. B. zwischen den beiden Zahlen 
e—1 
—.X0,1,.6.40; 14, 18)... 0%.) 
[So] 
keine bilineare Relation mit ganzzahligen Coefficienten stattfinden. 
Eine solche Relation würde aber offenbar bestehen, wenn die Zahl e Wurzel einer ganz- 
zahligen Gleichung dritten Grades wäre. Denn eine Gleichung der Gestalt 
we Ben yetdi— 0 
lässt sich in die bilineare Relation zwischen x und «': 
«e Qe+1) Ad) +? Ai) +r@a+)+I= 0 
umsetzen. Es ergiebt sich also als spezielle Folge unseres Satzes: 
„Die Zahl e genügt keiner Gleichung dritten Grades mit ganzzahligen 
Coefficienten.“ . 
Auf ganz elementare Weise lässt sich also, was mir als besonders bemerkenswert erscheint, 
der Nachweis führen, dass e weder Wurzel einer ganzzahligen Gleichung ersten, noch zweiten, noch 
dritten Grades ist. Die transcendente Natur der Zahl e, d. h. der Umstand, dass e nicht Wurzel 
einer ganzzahligen Gleichung beliebigen Grades ist, kann bis jetzt nur durch die Hülfsmittel der 
Integralrechnung nachgewiesen werden. Bekanntlich ist es eine der schönsten Leistungen des be- 
rühmten französischen. Mathematikers Hermite*), diesen Nachweis geführt zu haben. An die 
Arbeit von Hermite anknüpfend, ist es dann Herrn Lindemann**) gelungen, auch die Transcendenz 
von z zu beweisen, und damit das uralte Problem von der Quadratur des Cirkels zu einem end- 
gültigen und befriedrigenden Abschluss zu bringen. 
Sitzung am 3. Dezember 1891: 
Herr Professor Dr. Samuel hielt einen Vortrag: Ueber die Selbstheilung der Ent- 
zündungen. Wie weit die verschiedenen Entzündungsprozesse von selbst, bei blosser Fernhaltung 
neuer Schädlichkeiten zu heilen vermögen, ist lange unbekannt geblieben, weil man aus humanen 
Rücksichten zögerte, schwerere Entzündungen ohne eingreifende Behandlung zu lassen. Erst die 
scheinbaren Erfolge der Homöopathie ermutigten zu der umfangreichen Anwendung der abwartenden 
exspektativen Methode. Seitdem kennt man die Statistik der Selbstheilung der einzelnen Ent- 
zündungsprozesse und hat dadurch auch einen sicheren Massstab für den Wert oder Unwert der 
Behandlungsmethoden gewonnen. Die Wissenschaft hat aber nicht bloss die Aufgabe, die Selbst- 
heilung festzustellen, sondern auch deren Wege zu erforschen. Die Selbstheilung einer jeden Krank- 
heit ist nur möglich, wenn zweierlei Bedingungen in ihrem Verlaufe erfüllt werden. Die Ursache 
der Krankheit, wenn sie noch im Körper weilt, muss überwunden, die Rückbildung des Krankheits- 
prozesses alsdann herbeigeführt werden. Der Vortragende erörtert eingehend, mittelst welcher Ver- 
*) Sur la fonction exponentielle, Paris 1874, 
**) Ueber die Zahl 7. Mathematische Annalen, Bd. 20. 
