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ganze Periode, welche mit der Ostpreussisehen C. (charakteristisch durch die Fibeln mit umge- 

 schlagenem Fuss) ungefähr zusammenfallt, ja sie noch etwas überdauert, erst ins dritte Jahrhundert 

 n. Chr., zum Teil erst an seinen Schluss, ja bis ins vierte hineinreicht, wo dann neue Formen 

 (die gerade in Ostpreussen recht scharf hervortreten) diese Kultur ablösen und in die Periode D. 

 hineinführen. 



Als nach dem Markomannenkriege die Nordvölker, speziell die der gothischen Gruppe, nach 

 dem Süden durchbrachen und die Küsten des Schwarzen Meeres sowie die Gegenden nördlich der 

 Donau besetzten, kamen sie mit dem Römerreiche und der reichen Kultur der Provinzen in noch 

 engere Berührung als vorher, zumal an den Küsten des Schwarzen Meeres, wo die seit altgriechischer 

 Zeit heimische hohe Technik wohl noch immer fortlebte, wie dies Hampel in seinem Werke „Der 

 Goldfund von Nagy Szent-Miklos" ausgeführt hat. Es muss nun ein reger Verkehr mit den zurück- 

 gebliebenen Stammesgenossen und den anderen Nordvölkern stattgefunden haben, welcher nicht nur 

 die Produkte des höher kultivierten Südens nach dem Norden führte, sondern auch die Formen und 

 die Technik, welche dann zu Nachahmungen und Umbildungen reizte. Nur so erklärt sich diese 

 Misrhung von barbarischem und mehr klassischem Stil, in den aber schon mehrere barbarische Ele- 

 mente einziehen. Da dieser Weg und der Ursprungsort der Formen ein neuer war, so hat sich im 

 Laufe des dritten Jahrhunderts eine vollständige Umwandlung fast aller Formen vollzogen und der 

 Ursprung dieser grossartigen Bewegung scheint an der Nordküste des schwarzen Meeres zu liegen. 



Sitzung am 7. März 1889. 



Herr Professor Dr. Lindemann demonstrierte die Gleichgewichtsfiguren dünner 

 Flüssigkeitslamellen. Dieselben bieten deshalb ein besonderes Interesse, weil sie nicht nur an sich 

 zur Bestätigung gewisser physikalisch-theoretischer Betrachtungen wichtig sind, sondern gleichzeitig zur 

 Veranschaulichung komplizierter mathematischer Untersuchungen über eine gewisse Klasse von Ober- 

 flächen dienen können. Diese Oberflächen sind definiert als diejenigen krummen Flächen, welchen 

 bei gegebener Begrenzung (d. h. wenn ihnen die Bedingung auferlegt wird, durch eine im Räume 

 gegebene geschlossene, nicht in einer Ebene liegende Kurve hindurchzugehen) der kleinste Flächen- 

 inhalt zukommt. Die höhere Mathematik ist in der Lage, sämtliche möglichen Flächen dieser Art, 

 sogenannte „Minimalflächen", formal anzugeben; das Problem aber, diejenige Minimalfläche analytisch 

 darzustellen, welche durch eine gegebene Begrenzung definiert ist, kann bisher nur in einigen be- 

 sonders einfachen Fällen nach Riemann vollständig gelöst werden, insbesondere ist dies möglich, 

 wenn die gegebene Grenzkurve sich aus mehreren geradlinigen Strecken, die unter einander beliebige 

 Winkel einschliessen dürfen, zusammensetzt; das einfachste Beispiel bieten die vier Seiten eines 

 ,.windschiefen Vierseits" d. h. vier einen geschlossenen, nicht ebenen Zug bildende Kanten eines 

 Tetraeders. Die gemeinten physikalischen Theorieen lehren nun, dass dünne Flüssigkeitslamellen, 

 wie man sie am einfachsten aus Seifenwasser herstellt (und wie sie auch bei „Seifenblasen" sich 

 bilden), wenn sie gezwungen werden, durch eine gegebene Kurve hindurchzugehen, genau dieselbe 

 Gestalt als Gleichgewichtslage annehmen, welche der durch dieselbe Kurve in obiger Weise definierten 

 Minimalfläche zukommen würde. Praktisch stellt man daher Minimalflächen her, indem man aus 

 Draht gebogene geschlossene Kurven in eine Seifenlösung eintaucht ; beim Herausziehen bildet sich 

 dann von selbst die gewünschte, oft in bunten Farben schillernde Lamelle. Dies Verfahren ist von 

 dem belgischen Physiker Plateau zuerst angegeben (Statique experimentale et theorique des 

 liquides, Gant 1873). Mit Hilfe einer nach seinem Rezepte hergestellten Glycerinlösung war der 

 Vortragende bemüht, eine Reihe von Minimalflächen, meist solche, deren Begrenzung sich aus Strecken 

 verschiedener geraden Linien zusammensetzt, zur Anschauung zu bringen. Auch wurde das von 

 O. Bonnet aufgestellte Theorem, nach welchem jede Minimalfläche durch Biegung ohne Dehnung 

 in eine gewisse andere solche Fläche übergeführt werden kann, durch wirkliche Ausführung der 

 Bieg\mg an einem Kupferbleche veranschaulicht, wobei zwei in Gips ausgeführte Modelle von in 

 solcher Weise einander zugeordneten Minimalflärhen dazu dienten, die Gestalt des Kupferblechs vor 



