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Alle diese Umstände wirken darauf hin, dass die Greenwicher Mondbeobachtungen hinter 

 den Beobachtungen der Sterne merklich zurückbleiben und oft herbe Kritiken über sich ergehen 

 lassen mussten. Daher liegt es nahe, auf den vorhin erwähnten Vorschlag von Mädler zurück- 

 zugehen und einen festen Punkt der Mondscheibe als Beobachtungsobject zu wählen. Wenn dies bisher 

 nicht geschehen ist, so liegt es daran, dass man die Reduction eines solchen Punktes auf die Mond- 

 mitte nicht sicher ausführen zu können glaubte, weil die Bewegung des Mondes um seinen Schwer- 

 punkt nicht genügend bekannt war. Die Ungleichheit dieser Bewegung nennt man die physische 

 oder wirkliche Libration. Es sind dies Schwingungen, welche ihrer Natur nach in zwei ver- 

 schiedene Klassen zerfallen, die ich die willkürliche und notwendige Libration zu nennen pflege, 

 und welche beide darin ihre Ursache haben, dass der Mond nach der Erde zu verlängert ist, und dass 

 die der Erde zugewandte Seite mehr angezogen wird als die ihr abgewandte. 



Die willkürliche Libration enthält einfach pendelartige Schwingungen, deren Dauer von 

 der Verlängerung des Mondes nach der Erde zu abhängt, also als bekannt anzusehen ist. Die 

 Amplitude und Phase dieser Schwingungen sind willkürliche Integrationskonstanten und können nur 

 aus Beobachtungen gefunden werden. Es hat sich gezeigt, dass die Amplitude der Schwingungen 

 unmerklich klein ist; die willkürliche Libration besteht also wahrnehmbar für uns nicht. Aus Unter- 

 suchungen über die Entstehung des Mondes, wie sie besonders George Howard Darwin, Professor 

 der Cambridge-Universität in England, angestellt hat, geht hervor, dass der Mond in prähistorischer 

 Zeit eine starke willkürliche Libration gehabt haben und sich sogar, einem überschlagenden Pendel 

 vergleichbar, so bewegt haben kann, dass er nacheinander seine ganze Oberfläche der Erde zuwandte. 

 Später hat die starke Flutwelle, die die Erde auf dem Monde vor seiner Erstarrung hervorrief, 

 allmählich seine Umdrehung so sehr verlangsamt, dass die Umdrehungszeit des Mondes gleich seiner 

 Umlaufszeit wurde. 



Die zweite Art der Libration wird als die notwendige bezeichnet und stammt daher, dass 

 der Mond in seinem Umlauf Ungleichheiten hat. Würde der Mond keine Ellipse, sondern einen Kreis 

 um die Erde beschreiben und fiele der Aequator des Mondes mit seiner Bahnebene zusammen, so 

 würde die notwendige Libration ebenfalls Null sein. Dann würde auch stets der Mond genau dieselbe 

 Seite der Erde zuwenden, es würde auch die optische Libration fehlen, und ein Beobachter auf dem 

 Monde würde die Erde stets an demselben Punkte des Himmels sehen. Da aber die Mondbahn vom 

 Kreise sowohl nach den Keppler'schen Gesetzen als auch durch die von der Sonnenanziehung her- 

 lührenden Störungen abweicht und demnach eine Reihe verschiedener Ungleichungen enthält, so 

 scheint die Erde, vom Monde aus gesehen, sich etwas am Himmel hin und her zu bewegen. Infolge- 

 dessen zieht sie den verlängerten Mondkörper bald nach der einen, bald nach der anderen Seite mehr 

 an und ruft dadurch die Schwingungen der notwendigen Libration hervor. Jede Ungleichung in 

 der Mondbahn — und deren giebt es eigentlich unendlich viele, wenn auch nur eine bestimmte An- 

 zahl merkbar ist — ruft eine entsprechende Librationsschwingung hervor; aber keineswegs verur- 

 sachen die grössten Ungleichheiten auch die grössten Schwingungen, sondern die grössten Libra- 

 tionsschwingungen würden offenbar durch eine Ungleichheit der Bahn erzeugt werden, welche eine 

 Schwingungsdauer hat, die der willkürlichen Libration entspricht, in welcher der Mond vermöge 

 seiner Gestalt von selbst schwingen würde. 



Es treten nämlich hier dieselben Verhältnisse ein, wie bei einem Pendel aus Eisen, welches 

 durch einen angenäherten und hin und her bewegten Magneten in kleine Schwingungen versetzt 

 wird. Auch hier werden die Schwingungen des Pendels um so grösser, je mehr die Schwingungs- 

 dauer des Magneten mit der Zeit übereinstimmt, in welcher das Pendel vermöge seiner Länge von 

 solbst eine Schwingung vollenden würde, wenn es angestossen wird. Es findet dann offenbar eine 

 sogenannte Kumulation der Effekte oder eine Anhäufung der einzelnen Wirkungen statt. Dieselbe 

 können wir leicht durch ein zweites Beispiel veranschaulichen. Singt man eine gespannte Saite mit 

 einem beliebigen Ton an, so wird sie in nur kleine unmerkliche und anfangs unregelmässige Schwin- 

 gungen versetzt. Ist aber der gesungene Ton derselbe, den die gespannte Saite angeschlagen geben 

 würde, so ertönt sie selbst laut und hörbar. Die Analogie dieser Erscheinungen ergiebt für den 

 Mond, dass seine grösste physische Libration von der sogenannten jährlichen Gleichung seiner Bahn 

 herrührt und eine Schwingungsdauer von einem Sonnenjahr hat. Die Amplitude oder der Ausschlag 

 dieser Schwankung beträgt, von der Erde aus gesehen, IVa Bogensekunden nach der einen und eben- 

 so viel nach der anderen Seite. 



Schriften der Physikal.-ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XXX. f 



