Vorrede. 
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Mi Bezugnahme auf das, was Gudermann in seiner „Theorie der 
Potenzialfunctionen“, Berlin, 1833, Abschnitt 4 und 16, und ich in der Vor- 
rede, pag. VII, zu den „Tafeln für die hyperbolischen Sektoren und für die 
Logarithmen ihrer Sinus und Oosinus“, Band 6, Heft 4, der neuesten Schrif- 
ten der Naturforschenden Gesellschaft zu Danzig, 1862, welche zu meiner 
Abhandlung: „Auflösung der kubischen Gleichungen durch trigonometrische 
Functionen des Kreises und der Hyperbel“, 1861, gehören, gesagt haben, 
und mit Rücksicht auf eine besondere Abhandlung, welche in dem nächsten 
Hefte ihrer Schriften erscheinen wird, und welche vielfache theoretische 
und praktische Anwendungen der vorliegenden Tafeln enthalten wird, kann 
ich mich bei der Herausgabe dieser Tafeln kurz fassen. 
Schon Gudermann hat in seinem angeführten Werke zwei ausgedehnte 
Tafeln für die hyperbolischen Functionen gegeben, eine, worin er sämmt- 
lichen Längezahlen k, von o bis ©, (meinen z, von denen die Grösse der 
hyperbolischen Sektoren oder Flächen oder Aren abhängt), die entsprechen- 
den oder den Uebergang vermittelnden Kreisbogen oder Kreissektoren w 
(vergl. meine Abhandlung von 1861, $ 5) an die Seite setzt, und eine zweite, 
wo er zu den Längezahlen von k—=2 ab unmittelbar die hyperbolischen 
Sinus, Cosinus und Tangenten angiebt. Gegen den zweiten Theil wäre an 
sich wenig zu sagen. Hat man es aber mit Aren unter 2 zu thun, so muss 
man aus der ersten Tafel erst das vermittelnde suchen und dann durch 
die alten Tafeln diejenige cyklische Function von w, welche der gesuchten 
hyperbolischen Function entspricht, (Tgk = sin w, Snk=tgw, Cosk = 
sec w, Cotg k = cosec W, Seck= cos w, Cosec k = cotg w); und so umge- 
kehrt, soll ich etwa aus dem bekannten Sin k den hyperbolischen Sektor k 
selbst finden, so muss ich mir durch die alten cyklischen Tafeln das ® ver- 
schaffen und kann dann erst durch die Gudermann’schen Tafeln das % ermitteln; 
ich brauche also, wenn k<<2 ist, ausser den beiden Gudermann’schen Ta- 
feln noch die alten Tafeln und die Arbeit ist eine doppelte. 
Meine neuen Tafeln sind nun so eingerichtet, dass sie zu sämmtlichen 
sechs trigonometrischen Functionen, mögen sie cyklisch oder hyperbolisch 
sein, sofort ohne Vermittelung in allen Fällen den entsprechenden Sektor 
und umgekehrt, zu jedem Sektor, er mag gross oder klein, cyklisch oder 
hyperbolisch sein, ohne Umschweife die verlangten trigonometrischen Func- 
tionen geben. 
