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Der Nutzen meiner Tafeln wird sich besonders bei der Integration 
durch Logarithmen und Kreisfunctionen äussern, indem die durch die ersten 
erlangten unbequemen Formeln allmälig verschwinden und hyperbolischen 
Formeln Platz machen werden, welche den Kreisfunctionen analog sind; es 
wird dann zwischen eyklischen Functionen und hyperbolischen Functionen 
bei der numerischen Berechnung kein Unterschied stattfinden, man kann 
alles mit der grössten Bequemlichkeit und in der kürzesten Zeit durch meine 
Tafeln allein machen. 
Ein Wunsch wird für die Theorie nur übrig bleiben, nämlich ähnliche 
siebenstellige Tafeln zu besitzen. Derselbe wird sich aber, sobald das 
Bedürfniss wird ausgesprochen sein, leicht befriedigen lassen, da ja eigent- 
lich nur die Eine Rubrik der 2’ neu zu berechnen sein wird und das Uebrige 
fast ohne Umstände aus den alten Büchern zu entnehmen ist; es muss dann 
auch nochmals überlegt werden, ob man doch vielleicht den z den Vorzug 
vor den z’ einzuräumen hat, trotz der Gründe, die mich bewogen haben, die 
z' vorzuziehen (1861, pag. 10; 1862, pag. VII). Entschiede man sich für die 
z, so könnte die in Legendre’s Exercices, 3, enthaltene Table IV, für 
Log tg (5-439)=z,wo9=® ist, als Anhaltspunkt benutzt werden, 
welche Tafel von 30 zu 30 Minuten fortschreitet. 
Anders verhält sich die Sache mit der Gudermann’schen zweiten Tafel, 
die hier allein in Betracht kommen kann und an welche aus der hinten an- 
gehängten Skizze das doppelt Eingefasste erinnern soll. Dass sie in der 
vorhandenen Unvollständigkeit (von @ — 74° 35 7,3 bis ® = 90°) nicht zur 
Bedeutung kommen konnte, erkannte Gudermann wohl selbst an, indem er 
8 92 sagt: „Wenn einmal die briegischen Logarithmen der hyperbolischen 
Cosinus, Sinus und Tangenten der Arcus k (der Aren 2) zwischen den 
Grenzen k= (0 und k—=2 gleichfalls berechnet sind‘ ete. Aber denken 
wir uns auch seine Tafel nach seinem Plane nach oben regelmässig weiter 
fortgesetzt, wie es meine Skizze angiebt, so wird 1) bald klar, dass während 
das herausgegebene Stück der Tafel anfänglich von Tausendtel zu Tausend- 
tel, später nur von Hundertel zu Hundertel fortschreiten durfte, das fehlende 
Stück derselben nach kleinern Intervallen fortgehen müsste. Ferner 2) da 
zu seinen k irrationale ® gehören, so kann man die drei Rubriken für die 
eyklischen Sinus, Sekanten und Tangenten nicht ohne Weiteres aus den 
vorhandenen trigonometrischen Tafeln entnehmen, sie müssen durch Inter- 
polation berechnet werden. 3) Wünscht man, dass die Öolumnen nicht blos 
eine Ueberschrift (Tg z, sin ©), sondern auch eine Unterschrift (cos @, Sec 2) 
haben, da z.B. die unten aufgestellte Formel für A am u (IV\)es wünschens- 
werth macht, dass die neuen Tafeln auch ohne Weiteres die hyperbolischen 
Cotangenten enthalten, so hat man die auf die Unterschrift bezügliche Columne 
der k noch einmal zu berechnen, da sie in den auf die Ueberschrift sich be- 
ziehenden %k kein constantes Complement haben, wie sich die ® der 
ersten Columne eines constanten Complements in der letzten Columne (90°) 
erfreuen. Dass dabei die k aus der vorletzten Rubrik zu den %k aus der 
zweiten Rubrik in einem irrationalen Verhältniss stehen, ist übrig zu er- 
wähnen, so wie auch, dass ein von vorne genommenes % (0,145) hinten nur 
