v 
4 
nu; Iyuu. Tg(2y"K-+ Yu). Tg(2 yK—y' u). Tg (4 YK-+n'u). 
Te(4" K—n'u).... wo’ = an ist. 
Re a in cos2nu 
er a dArr ee 
logtnu = log, Ve 2. Arc. Tg — — Dis 2.Arc. Tg BEER G 
Karo 7, a 
2,Arc. ARE Nr 
‚eos 2nu 
logdnu=logyr +2 Arc. Ty Gar 2 Are 19 GR 
cos 2nu 
+2 Arc. Tg CoslOnR''*" won 57 ist. 
Dass die erste dieser drei Formeln mit I übereinstimmt, leuchtet von 
selbst ein; aber auch die andern beiden Formeln stimmen mit HI und IV 
Glied vor Glied überein, indem z.B.: 
N En a 3 cos2 nu 
lg FL ige log Tg Ver Ei “Tg I Cos4nK' 
N : 2 . 
log! re ar a — log Cotg (pP @) = 2 Ar. N ist. 
Ich glaube indess, dass man lieber nach meinen logarithmisch gemach- 
ten Formeln III und IV, als nach den beiden letzten Gudermann’schen 
Formeln werde rechnen wollen. 
Hiebei erinnere ich noch, dass wenn man in den beiden letzten Guder- 
mann’schen Formeln die briggischen Logarithmen von tnu und dnu 
sucht, unter Gudermanns Arc oder unter meiner Area = Ar. nicht die 2,. die 
seine Tafeln geben, zu verstehen sind, sondern ohne Weiteres die =M.z, 
wie sie meine Tafeln enthalten. 
Beispiel. 
Es sei k=yı =k', also K = K'=1,85407.46. Ferner sei w= 0,1. 
Dann ist L= rn = 3,14159 und v = 0,084721. 
Zul. Da meineTafeln nicht die x, sondern die z' geben, so hat man vor dem 
Gebrauch derselben 2», L+r, 2L—+v,.... noch mit 0,43429 zu multiplieiren. 
Demnach ist zu rechnen mit 
v = 0,03679.3, L+v = 1,40110, L— v = 1,3276. 
Die übrigen von 2+v, 3L-v.... abhängigen Glieder können ver- 
nachlässigt werden, da ihre hyperbolischen Tangenten bei fünf Decimal- 
stellen schon —= 1 sind. 
Nun ist log 4A’ == 0,07526 
log Kgo. sv. 58.9263 
log Tg(L +v) = 9,99863 
log Tg (L — v) = 9,99808. 
Also log sin am u = 8,99892. 
Nach Durtge pag. 226 ist 
sin am u — . pe sin © we zusin 3 Eur en + zuzen /v, | 
ıK’ 
Dahierg=e” K = 0.04321.38 ist, so braucht man vier Glieder der 
Reihenentwickelung für Östellige Tafeln und sechs Glieder für 7stellige 
