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6. Beispiel. Ebenso fe fe Bar. w. Also für # — 
08 2 Tr 
0,46404 ist @" = 520 4’ 54" und w = 0,90897. 
7. Beispiel. Montucla giebt in seiner Histoire des Mathematiques, I]I, 
pag. 151, für die Länge eines PT ischen Bogens B, dessen Parameter 
2m —= 1 and dessen Abscisse x — 2 ist, folgende Formel an: 
— 3 +-0,4406964 == 3,4406964 an. 
Indessen der erste Theil seines Integrals ist ersichtlich falsch und muss 
1 
. 3 — < Dı 9: . 3 9 FEIND 5 2 
heissen: —- Y2p + 4: = 2,12132 statt3, sodass also B — 2,56202 ist. Littrow 
in seiner Anleitung zur Mathematik pag. 349 giebt dafür folgende Formel: 
B=3p | — — Logtg ( 50 — 2| wo $ aus © = -,- tg P?zuberechnen 
ist und demzufolge 70° 51’ 44“ beträgt. Auch sie en B = 2,56202. 
Meine Formel lautet B — —_—: 4, wo ft die Tangente des Parabel- 
punktes ist, dessen Ü PEN und y sind, sodass also t = Yy?@r)? ist, 
Y 1 na br) “ 
und wo A = Ar. Cotg ; — oder Cotg A=—-. ist. Für Montucla’s Zahlenbei- 
spiel ist — J 18 — 4,24264 und 
) 
t Er OZEETP 7 2 7 0 
log z,, = 0,02557.6 = (1)2557.6 = log. Cotg A = log. Cotg z. 
Dazu gehört nach pag. 50 meiner Tafeln 2’ — Ar’. = 0.76528 -1-27 — 0,76555 
27 ist). Demnach ıst z= - Fr —= A. — 12098 und) wie 
(weil 45:3.3= 3917: 
vorhin B = 2,12152 + 0.440170 = 2,56202. 
8. Beispiel. Gudermann in seiner Theorie der Potenzialfunctionen 
pag. 59 giebt für die u. a. bei der Brückenbaukunst wichtige Kettenlinie 
folgende einfache Gleichung zwischen den Coordinaten vw und y, wobei die 
Abseissenlinie um @ (= der kleinsten Spannung) von ihrem Scheitel ab- 
2 R - . . x . o 
steht: y=@. (os —. Setzt man nun @— 1,4406, indem das Gewicht eines 
Theils der Kette, dessen Länge der Einheit gleich ist, auch gleich 1 ange- 
nommen wird, so geben meine Tafeln, wenn successive 
20 STR Il l endlich 29 ish 
y= 1,4406 | 1,5281 | 1,8018 ee a 
was eine Breite des ER oder eine Spannung des Brückenbogens — 5 
und die Höhe des Gewölbes oder seine Pfeilhöhe — 2,7713 voraussetzen 
würde, da 4,2219 — 1,4406 — 2,7713 ist. 
9. Beispiel. Dr. Zetzsche giebt in Schlömilchs Zeitschrift V. pag. 169 
für das Trägheitsmoment (7) einer Parabellinie, welche sich um die Parabel- 
axe dreht, mit Uebergehung gewisser Factoren u un d’’, welche hier nicht 
in Betracht kommen, ee, Ausdruck an: 
