die Wirkung solcher Prismen erforderlich. Herr Dr. Schweizer spricht sein Be- 
fremden darüber aus, dass die gewöhnlichen Lehrbücher der Mechanik über sol:he 
Gegenstände keine Auskunft enthalten, dass man darin vergeblich die Attrastion 
eines Parallelepipeds*), eines Prismas, einer Pyramide suche. Er fügt indessen 
hinzu (a. a. OÖ. p. 149): „Dagegen fand ich in einem noch ungedruckten Aufsatze 
des Herrn Akademikers Ssomow, welchen derselbe mir die Güte hatte mitzu- 
theilen, diesen Gegenstand auf das Eleganteste behandelt und allgemein durchge- 
führt.“ Es ist mir über den Inhalt der Arbeit des Herrn Ssomow ausser dem eben 
Angeführten nichts bekannt geworden. Auch ich hatte mich indessen, bevor ich 
noch die Schrift des Herın Dr. Schweizer kannte, mit demselben Gegenstande be- 
schäftigt, und war zu dem Resultate gelangt, dass das Potential und die Attractions- 
componenten eines beliebigen homogenen Polyeders sich in übersichtlicher Weise 
durch Formeln darstellen lassen, welche keine andern Transcendenten als Loga- 
rithmen und Kreisbogen enthalten, also mit Hülfe der gewöhnlichen logarithmisch- 
trigonometrischen Tafeln jederzeit leicht numerisch berechnet werden können. Es 
ist meine Absicht, in den folgenden Zeilen eine Herleitung der in Rede stehenden 
Formeln zu geben, und ich werde dabei einige geometrische Betrachtungen zu Hülfe 
nehmen, weil dadurch jede weitläufige und mühsame Rechnung vermieden werden 
kann und gleichzeitig die Bedeutung aller in dem Endresultate auftretenden Grössen 
klar hervortritt. Daran werden sich einige Bemerkungen über die Anziehung der 
von Regelflächen begrenzten homogenen Körper knüpfen. 
82. 
Der deutlicheren Vorstellung wegen kann man das anziehende Polyeder als 
ein convexes voraussetzen, d.h. als ein solches, das von keiner Geraden in mehr 
als zwei Punkten geschnitten wird. Ich bemerke jedoch, dass für die Gültigkeit 
der nachfolgenden Betrachtungen diese Voraussetzung nicht nothwendig ist. Das 
Polyeder kann unter seinen Grenzflächen auch solche Polyzone enthalten, in denen 
überstumpfe Winkel vorkommen, es kann beliebig viele ebenflächig begrenzte 
Höhlungen haben oder kanalförmig durchbrochen sein u. s. w., ohne dass die 
Methode einer Modification bedarf. Nur die Voraussetzung müssen wir der Natur 
der Sache gemäss machen, dass die begrenzenden Polygone nicht in das Innere des 
mit Materie erfüllten Raumes eindringen, und dass ihre nichtaufeinanderfolgenden 
Kanten sich nicht durchschneiden. Es trennt also jede Fläche die Masse des Kör- 
pers von dem nicht mit Materie erfüllten Raume, und es lassen sich somit stets zwei 
Seiten an derselben unterscheiden, eine innere, die der Masse des Körpers, und 
eine äussere, die dem von Materie freien Raume angehört. Construiren wir nun 
über jeder Polyederfläche F als Basis eine Pyramide, welche ihre Spitze in dem 
angezogenen Punkte 7’ hat, so ist das Volumen des Polyeders stets gleich der 
Summe aller Pyramiden, welche sich auf die innere, vermindert um die Summe der- 
jenigen, welche sich auf die äussere Seite einer Polyederfläche stützen. Da aber 
das Potential des Polyeders ein dreifaches Integral ist, dessen Grenzen genau die- 
*) Die Formel für die Attraction eines rechtwinkligen Parallelepipedons ist in gelehrten Zeit- 
schriften mehrfach mitgetheilt worden, z. B. von Bessel in Zachs monatlicher Correspondenz, 
Bd. XXVI p. 85. Eine elegante Ableitung hat Herr Dr. Röthig im 58. Bande des Borchardt’* 
schen Journals gegeben. 
