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selben, wie bei der Volumenbestimmung sind, so lässt es sich in gleicher Weise 
auffassen als die Differenz zwischen den Summen der Potentiale aller innern und 
derjenigen aller äusseren Pyramiden, wobei man nur, um jedem einzelnen dieser 
Potentiale eine physikalische Bedeutung unterzulegen, sich vorstellen muss, dass 
jede einzelne der betrachteten Pyramiden für sich mit homogener Materie erfüllt 
sei. Man theile nun in jeder dieser Pyramiden die Basis Fin unendlich kleine 
Elemente dw, zerschneide dann jede der dadurch bestimmten neuen Pyramiden von 
unendlich kleiner Basis durch Parallelebenen zu F in unendlich kleine Elemente dt, 
bezeichne durch r und e die Entfernungen des angezogenen Punktes P von do und 
von dt, und durch p und x die senkrechten Abstände dieses Punktes von der Ebene, 
der dw angehört, und von einer der beiden damit parallelen Grenzflächen des Ele- 
. ” . . - . 2 
mentes dt, so ist, da dt als ein Prisma mit der Höhe dx und der Basis > dw be- 
trachet werden kann: 
2 dwdx 
de ° und ferner ist: = 
p 2% 
. p 
Die Dichtigkeit der Materie, aus der das Polyeder besteht, können wir der Einheit 
gleichsetzen, und dasselbe dürfen wir mit der Stärke der Anziehung, welche die 
Masseneinheit in der Einheit der Entfernung ausübt, thun, indem dadurch in allen 
Formeln nur ein numerischer Factor unterdrückt wird, der jederzeit sofort hinzu- 
gefügt werden kann. Dies festgesetzt, ist das Potential der Pyramide, die dw zur 
Basis und P zur Spitze hat, gleich 
pdw 
dt _ dw ed, 
ne 
0 
und folglich das Potential der ganzen Pyramide mit der Basis F und der Spitze P 
gleich % p FF wobei das Doppelintegral sich über die Oberfläche des Polygons 
F erstreckt. Es sind nun, um das Potential V des ganzen Körpers zu erhalten, 
die analogen Ausdrücke auch für die zu den übrigen Grenzpolygonen gehörigen 
Pyramiden zu bilden, mit dem positiven oder negativen Zeichen zu versehen, je 
nachdem die betreffende Pyramide sich auf die innere oder äussere Seite einer 
Polyederfläche stützt, und darauf durch Addition mit einander zu verbinden. Da- 
1 dw 
durch wird m un Fr 
wenn das Integral über irgend eine Polyederfläche, die Summe über alle diese 
Flächen ausgedehnt wird, und wenn man p, d. h. das von P auf eine Fläche F’ ge- 
fällte Loth, positiv oder negativ wählt, je nachdem Z#’ dem angezogenen Punkte P 
ihre innere oder äussere Seite zukehrt. 
Die nach irgend einer Richtung hin stattfindende Attraction könnte man jetzt 
dadurch finden, dass man den Differentialquotienten von V nach dieser Richtung 
nimmt. Wir erhalten aber eine für unsere Zwecke geeignetere Formel, indem wir 
auf die bekannte Art und Weise das Polyeder in Prismen von unendlich kleinem 
Querschnitt zerlegen, deren Seitenkanten der betrachteten Richtung parallel sind. 
Sind a, b, c die Coordinaten des angezogenen Punktes, x, y, z die eines Massen- 
elementes in Bezug auf ein rechtwinkliges Coordinatensystem, ferner e die Entfernung 
von (a, b, c) und (x, y, 2), und A die Componente der Anziehung parallel mit der 
Axe der «, so ist: 
