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Dreiecke OQS in der Richtung von OQ nach OS, und in dem Dreiecke OQT in 
der Riehtung von OQ nach OT, und in beiden Fällen positiv. Bekanntlich ist nun 
das Flächenelement do des Dreiecks unter Anwendung der Coordinaten 9 und 7: 
EN iD 2 sin 4’ dd 
do = (2 ir I. 2) 1,9 dy = Mm; sin da 
d3' dn di dn cos? $' 
ferner: Ne 
cos #'? 
also erhält man für das Flächenpotential D des Dreiecks OST: 
sin 4 d# dn 
Dr 
Es sei M der Punkt, in welchem die Verlängerung von OB die Seite ST schneidet, 
und<OPM=3, so ist nach 9 von 9 — o bis 9 — #, nach n aber einerseits 
vonn=obisy„=n—=<QROS, und andererseits vn„=obsy=p =<RQOT 
zu integriren und die erhaltenen Resultate zu addiren. Also ist: 
D 7 fl —_ ') dn + Be 1) dm. 
Um die noch übrig bleibende Integration nach n passend auszuführen, schneiden wir 
die körperliche Ecke P — OST durch eine um P beschriebene Kugel vom Halb- 
messer /, und erhalten ein dem ebenen Dreiecke OST entsprechendes sphärisches 
0’S‘T’, und ein dem QM entsprechendes O'Q‘M’. In diesem letzteren, das bei r 
Q’ rechtwinklich ist, ist O’M' = 3, < Q’O’M‘ — n, und wir bezeichnen ferner die 
(bei der Integration) constante Katliete G’Q' — 9, die veränderliche Q’'M’ = m‘ 
und den veränderlichen Winkel O‘M’Q' — uw‘. Differentiirt man nun die aus den 
Elementen der sphärischen Trigonometrie bekannte Formel 
c0o8n — sin w' cos m’, 
nachdem man von beiden Seiten die Logarithmen genommen hat, so wird: 
tgndn = — cotu‘dw' + tg m’ dm’, 
oder, da 
cos$ — cotnycot uw, also tyn — cot u‘: cos# ist: 
= — — dw + tgu‘ tgm’ dm’, 
oder auch, weil 
sin m‘ — cot u’ tgg, also tgu! = ig: sin m’ ıst: 
dn 
re du’ b IN cos m'" 
Subtrahirt man noch auf beiden Seiten dr} und integrirt darauf, so findet man: 
Hs = N) dn=—n- uw + tyg log cot (Um — % m’) -+ Const. 
Um nun D zu erhalten, muss man von dem unbestimmten zu den bestimmten Inte- 
gralen übergehen und dabei beachten, dass 
firgn=0:M = Anm =,0 
rg = mi = <OE nm = OS; 
a Eh IE Ten; 
dadurch ergiebt sich: 
D=().a—m—m—n—n)+(p)igglog [eot (ur — % m) cot (um — 3m). 
Diese Formel ist hier nur für den Fall abgeleitet, dass der Punkt Q zwischen S 
und 7’ liegt. Will man, dass sie allgemein gelte, so muss man, wie leicht einzu- 
