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sehen, m und n, (resp. n und 7,) negative Werthe ertheilen, wenn Q in die Ver- 
längerung von ST über S (resp. 7) hinaus fällt. Setzt man 
m—=h,n— pn = hn — Vv, 
wo und % nichts anderes als die Winkel PST und PTS in Fig. 1 bedeuten, so 
erhalten, wenn 9 und ı stets positiv (zwischen o und ) gewählt werden, die 
Grössen m und n von selbst die richtigen Vorzeichen. Man beachte ferner, dass 
(N + 92), va und v die drei Winkel des sphärischen Dreiecks 0‘S’T' vorstellen, 
und dass der Bogen g den Winkel misst, welcher in dem rechtwinkligen ebenen 
Dreiecke POQ der Kathete OQ gegenüberliegt; dass also, wenn / den Flächen- 
inhalt des Dreiecks 0'S‘T’ und g die Länge der Linie 0 Q bezeichnet, die Gleichungen 
mM tete tv n=4AV)igg=g4 
stattfinden: dann wird man die Formel für D einfacher so schreiben können: 
D=—(p) 4 + glog (ot %ycot 1, Y). 
Man erhält hieraus sofort den Werth des sich auf das ganze Polygon / beziehenden 
Flächenpotentials 2, indem man die analogen Ausdrücke für alle die Dreiecke, aus 
denen wir uns F zusammengesetzt dachten, bildet und sie, nachdem sie in der oben 
angegebenen Weise mit dem richtigen Vorzeichen versehen sind, zu einander addırt. 
Die Summe der ersten Glieder ist — (p)f, wenn f das dem ebenen Polygone F 
entsprechende sphärische bezeichnet, d. h. den Theil der um den angezogenen 
Punkt P mit dem Halbmesser / beschriebenen Kugelfläche, welcher durch die Sei- 
tenflächen der Pyramide, die in P ihre Spitze und F' zur Basis hat, begrenzt wird. 
Der Werth der Grösse /, welche wir kurz die scheinbare Grösse von F in Bezug 
auf den Punkt P nennen können, fällt nach der vorhergehenden Ableitung wesent- 
lich positiv aus, und dasselbe gilt von dem Producte (p)/, weil wir unter (p) den 
absoluten Werth von p verstanden. Wir dürfen aber p / statt (p) / schreiben, wenn 
wir festsetzen, dass f stets dasselbe Zeichen wie p haben solle. Die Summe der 
den verschiedenen Seiten des Polygons F entsprechenden logarithmischen Glieder 
lässt sich nicht in einen einzigen Ausdruck zusammenziehen; wir deuten sie also 
nur durch ein Summenzeichen an und erhalten die Formel: 
4), 2 = — pf+ 3 glog (cot%Ycot% Y), 
K 
worin wir q positiv für diejenigen Kanten nehmen müssen, die der Projection O0 des 
angezogenen Punktes ihre innere Seite zukehren, negativ für die übrigen. Setzt 
man den erhaltenen Werth von 2 in die Gleichungen 1°) und 2°) ein, so gehen sie 
über ın: 
>) V=%Zp[—pftZglog (ci% y cot 4 W)] 
6) A= 3 cosa|— pf-+ > glog (cotyYy cot y, W)] 
F K 
Durch diese beiden Formeln ist unsere Aufgabe vollständig gelöst. Der besseren 
Uebersicht wegen stelle ich noch die Bedeutung der einzelnen Zeichen kurz zu- 
sammen. Es bedeutet: 
V das Potential des Polyeders in Bezug auf irgend einen Punkt P. 
p das von P auf irgend eine Fläche F gefällte Loth, positiv oder negativ ge- 
nommen, je nach dem /' dem P ihre innere oder äussere Seite zukehrt; 
f ist die scheinbare Grösse der Fläche F, vom Punkte P aus betrachtet, und 
ist mit denselben Zeichen wie p zu versehen; (Vergl. $ 4.) 
