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q ist das von dem Fusspunkte O0 des erwähnten Lothes auf irgend eine der F 
begrenzenden Kanten gefällte Perpendikel und hat das positive oder negative Vor- 
zeichen, je nachdem OÖ an der inneren oder äusseren Seite der Kante liegt. 
y und vY sind die an den beiden Endpunkten dieser Kante liegenden Winkel 
in dem Dreiecke, das seine dritte Ecke in P hat. 
A bezeichnet die Stärke der Attraction nach irgend einer Richtung, d. h. die 
Projection der Resultante der Anziehung auf diese Richtung, 
a den Winkel dieser Richtung mit der auf F nach dem Innern des Körpers zu 
errichteten Normalen. Die Summe 4 erstreckt sich über alle Seiten eines Grenz- 
polygons F', und das Zeichen 3 deutet an, dass die entsprechenden Ausdrücke für 
F 
alle Grenzflächen des Polyeders zu bilden sind. — Die Logarithmen sind natürliche, 
8 3. 
Wenn man die Formel 5), indem man die Grössen p, q u. s. w. als Functionen 
der rechtwinkligen Coordinaten a, b, c des angezogenen Punktes betrachtet, partiell 
nach a en und das sich so argrebränen Resultat mit 6) vergleicht, so gelangt 
man zu einer Relation, die sowohl an sich bemerkenswerth erscheint, als auch für 
unser Problem uiltöliche Anwendungen gestattet. Rückt P parallel der Axe der a 
um eine unendlich kleine Strecke da fort, und werden von den Endpunkten der 
letzteren auf eine Fläche F die Lothe p und p + dp gefällt, so ist, da diese Lothe 
mit jener Axe den Winkel « einschliessen, offenbar dp — cosa.da, also: 
dp _ 2 
ne 2 hr > 
Es war oben (p) 199 = g gesetzt und es ist daher, wenn e = + T oder 
— — 1, je nachdem p positiv oder negativ: 
zpcosd. 
Pg =Ep-1gg, pi _ — 2eptggcosa — Bas —, 
oder, wenn R das von P auf die betreffende Polygonseite gefällte Perpendikel (d.h. 
in Fig. 1 die Linie PQ) bezeichnet: 
21 _ 9gcoaa+eR 2 
Aber an derselben Kante liegt noch eine zweite Polyederfläche F*, wodurch zu dem 
vorstehenden ein ähnlicher Ausdruck hinzukommt, in welchem R denselben Werth 
behält, während die übrigen Grössen andere Werthe annehmen. Die Summe der 
zweiten Bestandtheile ist: R?(e - + € 7): Liegt nun z. B. der angezogene 
Punkt P innerhalb des Körpers, so dass e = e’ —= I, so ist offenbar g + g‘ der 
Winkel, welchen die beiden von P auf F und F“ gefällten Lothe mit einander 
bilden, also eine Grösse, die von der Lage des Punktes P im Innern des Körpers 
unabhängig ist. Auch bei jeder andern Lage von P überzeugt man sich leicht, 
dass &g —+ &' g’ eine constante (nur beim Durchgange des Punktes P durch F oder 
F' sich sprungweise ändernde) Grösse, und dass folglich e + e —_ — eo Iee 
Man darf also, wenn man 5) nach a differentiirt, statt — den Werth 2gcos« sub- 
stituiren, indem ja die hierbei fortgelasssenen Glieder sich paarweise aufheben, und 
erhält: 
5 
= =A+Hzpl-r% A a 109 (cot 49 co mW] 
