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Dieses Resultat verliert natürlich seine Gültigkeit auch nicht, wenn die an- 
ziehende Fläche von einer krummen Linie begrenzt ist. Man hat also den folgen- 
den Satz: 
Die Anziehung, welche eine beliebige ebene Fläche nach einer zu 
ihr normalen Richtung auf einen ausserhalb gelegenen Punkt ausübt, 
ist proportional der scheinbaren Grösse der Fläche in Bezug auf 
den angezogenen Punkt. 
Wird z. B. die ganze unendliche Ebene als anziehend betrachtet, so ist f für 
jede Lage des angezogenen Punktes gleich der Halbkugel =—+ 2, und es ergiebt 
sich das bekannte Resultat“), dass eine unendliche Ebene einen materiellen Punkt 
in jeder (endlichen) Entfernung gleich stark anzieht, die Bewegung des Punktes 
also nach den gewöhnlichen Fallgesetzen vor sich geht. 
84. 
Es mögen sich hieran einige kurze Bemerkungen, betreffend die Berechnung 
von f, anschliessen. Es stellte / den ee a: sphärischen Polygons vor, 
welches auf der um P mit dem Radius / beschriebenen Kugel durch die körperliche 
Ecke bestimmt wird, die ihren Scheitel in P hat, und deren Seitenebenen durch 
die Seiten des ebenen Polygons F hindurchgehen. Es ist also, wenn » die Seiten- 
zahl von F. nach einem allgemein bekannten stereometrischen Satze f (dem absoluten 
Werthe nach) gleich der Summe aller Flächenwinkel der Ecke vermindert um 
(n— 2) x, oder auch gleich 277 minus der Summe aller Kantenwinkel der Polarecke. 
Es lässt sich aber / auch leicht durch die in den Formeln vorkommenden Grössen 
P, 9 9, y ausdrücken, wenn man auf die Betrachtungen des $ 2 zurückgeht. Dort 
wurde nämlich / aus einer Anzahl von Dreiecken zusammengesetzt, von denen eines, 
0‘ S' T', genauer untersucht wurde. Sein Inhalt ist, wenn A statt 7, + n, geschrieben 
wird, =4- u +» —n. Liegt nun OÖ‘ ausserhalb der Fläche von f, so ist die 
algebraische Summe aller der an O liegenden Winkel gleich Null, und liegt O’inner- 
halb, so ist diese Summe, abgesehen vom Vorzeichen, = 27. Nach den schon 
oben benutzten l'ormeln ist ferner: 
sinm — cot wtgg, sinn = cotvwtgg, also: 
u — % m — arctg (sinm cotg 9), v — kr — arctg (sinn cotg 9). 
Drückt man noch m und rn durch 9 und V, sowie y durch p und g aus, so ergiebt 
sich leicht: 
rien 3 Ta. ae ih ee 
Kl 9 q 
worin € — 0 zu setzen, wenn der Punkt Ö ausserhalb F, dagegen e= + I, wenn 
O innerhalb fällt, und zwar — + 1 bei positivem, = — I bei negativem p. Man 
kann auch leicht einen andern Ausdruck für f herstellen, welcher vor dem vorher- 
gehenden sich dadurch auszeichnet, dass er für alle Lagen des angezogenen Punktes 
in unveränderter Gestalt Geltung hat. Bezeichnet man nämlich die Flächen der 
rechtwinkligen sphärischen Dreiecke O' Q' S‘ und O' Q' T’, aus welchen das Dreieck 
O0'S‘ T' (4) besteht, durch 4 und 4,, so ist nach einer bekannten Formel der 
sphärischen Trigonometrie: 
un A =tymgigym, 19 A—=tgmgtghn, 
*) Man vergleiche z. B. Schellbach’s „Neue Blements der Mechanik“ p. 160, 
