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und dadurch gelangt man sofort zu der folgenden Formel für f: 
37 re 2Z & ty (ta hgtgymm) +arctg (tg % g tg % ] 
K 
Die arc tg sind, wie auch in der vorher gegebenen Formel, zwischen — 4, zr und 
—+- 1 m zu nehmen, der ebenfalls zwischen — 1, sr und +4 , x zu wählende Bogen 
9 hängt mit p und g durch die Gleichung ptgg = q zusammen, und endlich ist 
m—= AR—o,n—= „nn — U. 
$5. 
Wiewohl die Aufgabe, die Anziehung eines homogenen Polyeders zu be- 
stimmen, in $ 2 bereits in voller Allgemeinheit gelöst ist, so bedarf doch ein spe- 
cieller Fall noch einer besonderen Erörterung, weil in ihm die Formeln unter der 
unbestimmten Form 00 — © erscheinen und die Ermittelung ihres wahren Werthes 
einige Aufmerksamkeit erfordert; ich meine den Fall eines nach einer oder auch 
nach beiden Seiten hin unendlichen Prismas. Wir halten uns nicht bei dem Po- 
tentiale des Prismas auf, weil es einen unendlich grossen Werth annimmt, und in 
Betreff der Attractionscomponenten beschränken wir uns auf die Betrachtung der 
Wirkung eines geraden Prismas auf einen in der Ebene der Basis gelegenen Punkt, 
weil der Fall eines schief abgestumpften Prismas und eines beliebig gelegenen 
Punktes sich auf den eben genannten Fall und auf den eines Prismas von durch- 
. weg endlichen Dimensionen zurückführen lässt. In Fig. 3 ist als Beispiel ein drei- 
seitiges Prisma genommen, in dessen Basis DEF sich der angezogene Punkt P 
befindet. Die der Basis parallele Fläche D’ E' F' hat man sich schliesslich als ins 
Unendliche rückend, d. h. die Seitenkanten h unendlich lang vorzustellen. Wir 
bestimmen zuerst die Componente der Anziehung nach einer den Seitenkanten 
(oder der nach Innen gehenden Normalen zur Basis) parallelen Richtung. Es ver- 
schwinden dann alle sich auf die Seitenflächen des Prismas beziehenden Glieder, 
weil der Factor cos @ für diese — o wird; die von D‘ E‘ F‘ herrührenden Glieder 
stellen das Oberflächenpotential dieser Fläche in Bezug auf den Punkt P dar, und 
dieses wird offenbar unendlich klein, wenn % unendlich zunimmt. Bemerkt man 
noch, dass für die Basis p = o und @ — o, so findet man: 
10) A= I glog (ot %y cot1 W). 
K 
Hierin bezeichnet q das von P auf eine Seite (z. B. EF) der Basis gefällte Loth, 
y und u stellen für EF den Winkel PEF und PFE vor, und die Summe erstreckt 
sich über alle Seiten der Basis. Wir gehen jetzt über zur Bestimmung der Attrac- 
tionscomponente B nach einer beliebigen der Basis angehörigen Richtung. Hier 
kommen nur die auf die Seitenflächen sich beziehenden Glieder der Formel 6) in 
Betracht. Bezeichnet 3 den Winkel jener Richtung mit der auf einer Seitenfläche 
nach innen errichteten Normalen (g), und sind 9 und w‘ die Winkel, welche z. B. 
der Kante E‘F‘ in dem Dreiecke PE’F' anliegen, so geben die der Basis parallelen 
Kanten (#’F‘, F’D‘ u. s. w.) den Beitrag 
=cosß.hlog (cot 1, p' cot %, W*). 
Setzt man aber EF'=s, PE'=r, PF' = r,, so ist aus der Trigonometrie be- 
kannt, dass 
ct, y' coty ww = en el 
rn tn—s 
