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Wird » unendlich gross, also die Pyramide ein gerader Kegel, so wird 
P h 
be (' — ;) 
wie auch daraus leicht geschlossen werden konnte, dass die scheinbare Grösse f in 
diesem Falle durch eine Kugelcalotte gemessen wird. — Bei constantem s wird 4 
ein Maximum für A = % s, oder wenn p den Winkel zwischen h und s bezeichnet, 
für = 60°. Fragt man, welcher von allen Kegeln über demselben Grundkreise, 
oder von constantem Volumen, auf die Spitze die stärkste Anziehungskraft ausübe, 
so ergiebt sich, dass im ersten Falle 
co ea = 1, — 517° 138" 
und im zweiten 
0089 + copy = Y, 9 —= 62° 46° 44", 
2) Für die Anziehung, welche ein nach einer Seite unendliches Prisma, dessen 
Basis ein reguläres »-Eck, auf den Mittelpunkt des der Basis eingeschriebenen 
Kreises ausübt, erhält man, wenn g der Radius dieses Kreises, vermöge 10) sogleich 
den Ausdruck: 
A = 2ng log cotg (G = 22); 
wird n — oo, also: das Prisma ein gerader Oylinder, so entsteht hieraus: 
A=2ne log (' > :) — 2olog (' + % d.h. A=2me. 
Die Anziehung des unendlichen Cylinders auf den Mittelpunkt der Basis ist also 
nur um die Hälfte grösser, als die einer Kugel vom Halbmesser g auf einen Punkt 
ihrer Oberfläche. 
8.7. 
An den eben behandelten sehr einfachen Beispielen hat es sich gezeigt, wie 
die Formeln für die Pyramide und das Prisma einen Uebergang auf den Kegel und 
Cylinder gestatten. Es lässt sich aber aus den für die Polyeder gewonnenen Re- 
sultaten ein viel allgemeinerer und wichtigerer Schluss ziehen. Wenn nämlich ein 
Körper nur abwickelbare Flächen (wozu auch die ebenen selbst gezählt werden 
mögen) zu Grenzflächen hat, so istes immer möglich ihn in ebenflächig begrenzte 
und nur nach Einer Dimension unendlich kleine Elemente zu zerschneiden; einen 
Cylinder z. B. vermittelst Ebenen, die den Seitenlinien parallel sind, einen Kegel 
durch Ebenen, die durch seinen Scheitel gehen u. s. w. Das Potential und die An- 
ziehung eines solchen Elementes wird vermöge 5) und 6) durch Ausdrücke von 
endlicher Gliederzahl bestimmt, und die Summe dieser Ausdrücke, für alle Elemente 
genommen, ist offenbar nichts Anderes als ein einfaches Integral. Man hat also den 
folgenden Satz: 
Das Potential und die Attractionscomponenten eines homogenen 
vonabwickelbaren Flächen vollständig begrenzten Körpers sind stets 
durch einfache Integrale darstellbar. 
Es unterliegt keiner wesentlichen Schwierigkeit, diese Integrale aus den für 
die Polyeder gegebenen Formeln herzuleiten, aber man gelangt wohl noch einfacher 
durch eine mehr directe Behandlung des Problems, wie ich sie im Folgenden an- 
deuten werde, zum Ziele. 
Ich wähle als Beispiel einen geraden Cylinder, der eine beliebig gestaltete 
ebene Figur zur Basis hat und am anderen Ende durch eine damit parallele, in der 
