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Höhe 2% geführte Ebene geschlossen ist. Wir nehmen eine der Höhe parallele, 
durch den Körper hindurchgehende Gerade zur Axe der X und die die Höhe hal- 
birende und darauf senkrechte Ebene zur Ebene der YZ, bezeichnen durch «,%, 2 
die Coordinaten eines Punktes im Körper und durch a, 5, c diejenigen des ange- 
zogenen Punktes P. Nach 2) hat die Stärke der Anziehung nach einer beliebigen 
Richtung den Werth: 
i ”# cos a dw 
Pa ar den [} 
Fragen wir zuerst nach der der positiven X-Axe parallelen Componente, so haben wir 
c0os@ = 0 zu setzen für alle Elemente dw des Mantels, cos& — 1 für die Grund- 
fläche, deren Gleichung x = — h ist, und cos@a — — 1 für die Grundfläche @=—+-h. 
Man hat also: 
» 1 1 
re er vr 
das Doppelintegral über die ganze Fläche der Basis oder auch der Mittelfigur ge- 
nommen. Setzt man nun 
y—=b-+ecos,2=c-- osindy, so wird: 
1 1 
Sul ser en jede 
Sk + hl? + oe? Va — I? + Ban 
Wir wollen zunächst annehmen, dass die Projection des Punktes P auf die YZ- 
Ebene in die Mittelfigur hinein falle, oder mit anderen Worten, dass P innerhalb 
des Raumes liege, der von dem unendlich erweitert gedachten Cylindermantel um- 
schlossen wird. Dann ist nach ge von g — o bisg =, (d. h. bis zur Peripherie der 
Basis) und darauf nach 3 über den ganzen Umfang der Basis in der Richtung von 
der positiven Y-Axe nach der positiven Z-Axe hin zu integriren. Die Integration 
nach e ist allgemein ausführbar, und man findet: 
HA= a Fer Nahe) ds, 
wenn: e=Yla 4 A)? — Ya — A)2, 
und wenn die Quadratwurzeln sämmtlich positiv genommen werden. Die Coordi- 
naten yı,2, eines Punktes auf der Peripherie der Basis kann man sich als Functionen 
einer unabhängigen Variablen v gegeben denken vermöge der Gleichungen 
Y=UY(w,2& =% (u), dann ist: 
R X (u) — 
vW=b+gqcoed,xQw=ec+ 4 sind, tg — a 
also, wenn man die Differentialquotienten nach v durch Accente bezeichnet: 
_ WW-IEW-AW—- VW) , . 
ZT ya HeRd- A 
Ve ee 
Diese Werthe für d$ und o,? hat man in (I) zu substituiren und die Grenzen 
nach « so zu bestimmen, als wenn es sich um die Rectification der Basiscurve 
handelte. Wie man sich leicht überzeugen wird, gilt die Formel (I) auch dann 
unverändert fort, wenn P ausserhalb des Cylindermantels liegt; aber man darf 
ferner: 
hierbei nicht übersehen, dass der Bestandtheil [ed jederzeit vollständig ermittelt 
werden kann und je nach der Lage des angezogenen Punktes einen verschiedenen 
analytischen Ausdruck hat, Es ist nämlich: 
