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dann innerhalb der Integrationsgrenzen 0, — 0, also z. B. x (w) : o, unendlich wird, 
während (x — c) : 0, endlich bleibt. Aendert man dem entsprechend auch die bei- 
den letzten der Formeln (V), so bildet man leicht: 
d: a EN Nr 
B- ü= I ra nree msi d 
und addirt man hierzu die identische Gleichung 0 —= IE + iw') du, so folgt: 
: —b)X— X — j 
vB a= I a in 
Hat man das Integral auf der rechten Seite ermittelt, so giebt die Sonderung des 
reellen und imaginären Theiles gleichzeitig B und C, 
Für den elliptischen Cylinder (W — gcosu, y = ksinu) lässt sich die Inte- 
gration ausführen, während der Ausdruck für A im Allgemeinen auf elliptische In- 
tegrale führt. Beiläufig sei erwähnt, dass auch A auf Elementarfunctionen zurück- 
führbar ist, wenn der angezogene Punkt sich in einem Brennpunkte oder auf der 
Peripherie der Ellipse befindet. 
Ist der Cylinder nach beiden Seiten hin unendlich, so ist statt B und © das 
Doppelte der in (V) befindlichen Werthe zu setzen, während 4 = 0 wird. 
S8. 
Zum Schlusse will ich noch zeigen, dass das Potential und die Attrac- 
tionscomponenten eines Körpers, der von beliebig vielen durch Be- 
wegung gerader Linien erzeugten Flächen begrenztist, selbst dann 
sich auf einfache Integrale zurückführen lassen, wenn diese Flächen 
keine abwickelbaren sind. 
Wir haben die schon mehrfach benutzten, wohl zuerst von Gauss aufgestellten 
1 d 10 
Formeln 4 u u B = [eos ß —, C= feosy — 
= » do = dw 
eV = /p or = /[ [« — a) cos@a + (b —y) cosß 4 (ce — 2) cosy| —- 
Die Integrale erstrecken sich über die Oberfläche aller Grenzflächen; wir werden 
den eben aufgestellten Satz bewiesen haben, wenn wir zeigen, dass für irgend eine 
derselben in den betreffenden Doppelintegralen die eine Integration sich ausführen 
lässt. Die rechtwinkligen Coordinaten jeder Regelfläche können als Funktionen 
zweier unabhängigen Veränderlichen 7 und « dargestellt werden in der Form: 
= 9W) +19 W,y— WW) +19, 2 = ya) + 1m). 
Setzt man der Kürze wegen: 
I dyıda dz dy | 
I dıdu  Irdu u 7 
de dr dx dz 84, 
Ian so Ist: le 
__.d« dy dy d« 84 
Amann ad ag 
= Jr +21 do — Qdudt, 
wobei e überall entweder — -+- / oder überall = — / ist und durch die Bedingung 
bestimmt werden muss, dass «, 8, y sich auf die nach Innen, und nicht auf die nach 
Aussen gerichtete Normale beziehen. Durch Einführung dieser Werthe erhält man: 
9* 
a 
