ga: 
D. man zur Zeit der Erfindung der Infinitesimalrechnung im vollständigen 
Besitze von cyklisch-trigonometrischen Tafeln und von Logarithmentafeln war, so 
lag es nahe, das von den unsterblichen Erfindern dieser Rechnung beobachtete Ver- 
fahren, die Integrationen gewisser Ausdrücke auf die Quadratur des Kreises und 
der Hyperbel zurückzuführen, so plastisch es in theoretischer Hinsicht war, aufzu- 
geben und nach dem Vorgange von R. Cotes dafür der Praxis wegen diese 
Integrationen lieber durch die mit der Quadratur jener Curven in Beziehung stehen- 
den Kreisbogen und Logarithmen zu vollziehen. Als aber Lambert an die Tri- 
gonometrie des Kreises die Trigonometrie der gleichseitigen Hyperbel angelehnt 
hatte, als an die cyklisch-trigonometrischen Tafeln Gudermann seine von unge- 
wöhnlicher Ausdauer zeugenden hyperbolisch-trigonometrischen Tafeln angereiht 
hatte, da hätte man erwarten können, dass die meistens sehr unlogarithmische 
Integration vermittelst der Logarithmen Platz gemacht hätte der Integration durch 
trigonometrische Functionen der hyperbolischen Sektoren. Wenn das trotz alle 
dem bis jetzt nicht geschehen ist, so liegt der Grund davon wohl nur darin, dass 
es den Tafeln Gudermanns an Einheit und dessen Grundlegung für die Integrationen 
durch hyperbolisch - trisonometrische Functionen an Einfachheit fehlt. Dem ersten 
Uebelstande glaube ich durch meine 1863 herausgegebenen und in den Schriften der 
naturforschenden Gesellschaft zu Danzig befindlichen 
Tafeln für sämmtliche trigonometrische Functionen der ceyklischen und 
hyperbolischen Sektoren 
abgeholfen zu haben und bin nun im Begriff, in möglichster Kürze eine fassliche 
Darlegung der Principien der Integration durch hyperbolische Functionen zu geben 
und dann Anwendungen folgen zu lassen, aus denen ersichtlich sein wird, dass jetzt 
die Integration durch Quadraturen des Kreises und der damit vereinigten 
Hyperbel weder in theoretischer noch in praktischer Beziehung etwas zu wünschen 
übrig lässt und es daher an der Zeit sein möchte, in den meisten Fällen die Inte- 
gration durch Logarithmen aufzugeben. 
5.2. 
In der Vorrede zum Programm der Realschule zu St. Johann von 1863: „Ueber 
die allgemeine und volle Gültigkeit der mathematischen Formeln U. Th. 1. Hft.“ 
pag. IV habe ich für die bekannte Relation zwischen dem hyperbolischen Sektor 
BFC = 8 und der auf die Asymptote bezogenen Abscisse U, nämlich für die Glei- 
chung S=c?.Log —r wo c? die Potenz der Hyperbel ist, einen sehr einfachen, 
Fig 
