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lea Beweis gegeben und daraus pag. VII eben so einfach abgeleitet, dass 
S=--.Log er BR ist, wor =CB der Radius des zur Hyperbel gehörigen 
Kreises ist, und ÜG und FG die Coordinaten des Grenzpunktes F sind. Nennt 
Y 
man er: und = =, und nimmt die Gleichung der Hyperbel, nach welcher 
2? = (E+nN).(E—n=1 ist, zu Hilfe, so erkennt man, dass die an- 
gegebene Relation zwischen dem Sektor und seinen Coordinaten folgende zwei 
Gleichungen umfasst: 
\ S=-.Log.(&-+n) und S=-;.Loy = 
Da sonach der Sektor von den Brüchen &$ und 7 abhängt und umgekehrt & und 7 
vom Sektor abhängen, so kann man der Analogie mit dem Kreise gemäss & und 7 
den Cosinus und Sinus des hyperbolischen Sektors nennen; nur wird man der Ueber- 
einstimmung wegen gut thun, ähnliche Brüche beim Kreise, nicht, wie bisher, Co- 
sinus und Sinus eines cyklischen Bogens, sondern des dazu gehörigen eyklischen 
Sektors zu nennen, was immer geschehen kann, da die Kreisbogen mit den Kreis- 
sektoren in demselben Verhältniss stehen. So wie nun die Grösse eines beliebigen 
r? 
Kreissektors JB C oder s=—-. w ist, wo w, ein Theil von 7r, die Masszahl für den 
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umspannenden Bogen J B 2 Kelch zum Radius ist, so kann man auch den 
byperbolischen Sektor S—= . z setzen, wo also auch z eine Zahl ist, nämlich der 
natürliche Logarithme einer der beiden letzten Klammern. Darnach gehen die bei- 
den letzten Gleichungen in folgende über: 2 Log ($+ 9) und —z— Log (€ — n) 
odre=&+tnunde = 5—n, wo &=6(os Sundn = Sin S ist. Da man aber 
berechtigt ist, als Flächenmass für die hyperbolischen Sektoren die Potenz der Hy- 
r? = - : 
perbel —- zu setzen*), so kann man auch ohne weiteres schreiben: &=(0s 2,7 = 
Sin z. In so fern es nun gewiss geeignet ist, für die beiden Theile Einer Kurve, 
ich meine für die Hyperbel und den davon unzertrennlichen Kreis (Programm 1863 
pag- 35) Ein gemeinschaftliches Flächenmass anzuwenden, so wird es auch beim 
Kreise nicht nöthig sein von cos s und sin s zu sprechen, sondern von cos @ und 
sin o, so dass also unter z und » Zahlen verstanden werden, welche die Grösse von 
Wherhoffsätieit und cyklischen Flächen angeben. 
Wenn die Anhänger des Alten sich unter ® nach wie vor Bogenlängen denken, 
und sie an passenden Stellen mit arc. bezeichnen wollen, so wird das, der obigen 
Darstellung nach, nichts schaden; wenn aber Gudermann auch die hyperbolischen 
2 mit Arc. bezeichnet und Längezahlen nennt, so scheint mir unter dieser Analo- 
gisirung die Deutlichkeit zu leiden, da die z (seine k) eben nicht Längezahlen, son- 
dern, wenn man will, Flächenzahlen sind. Ich werde daher lieber, an das Wort 
Area denkend, bei sich darbietender Gelegenheit die auf den Kreis zu beziehenden 
omit ar. und die auf die Hyperbel bezüglichen z mit Ar. bezeichnen. 
*) Die Herren Professoren Feorti und Mossotti in ihrem Werke Tavole dei logaritmi della fun- 
zioni circolari ed iperboliche, Pisa 1863, auf welches ich später noch zurückkomme, wählen dazu I 
indem sie den Logarithmen der Kichmer = doppio settore imperbolico = 2 sett h setzen. Unser ge- 
meinschaftlicher Führer, Lambert, (Berliner Memoiren von 1768 pag. 332 und 333) sagt über diesen 
Punkt folgendes: Quant a l’aire du secteur hyperbolique, il est assez indifferent de quelle unite l’on 
se sert pour l’exprimer ,. . Cela fait que je regarderai cette aire comme exprimee par u (mein 2). 
