B) 
muss ich anführen, dass die Herren Mossotti und Forti, um dem Titel ihres Werkes 
ein Genüge zu leisten, genöthigt waren, in dasselbe noch besonders als dritte Ab- 
theilung die gewöhnlichen cyklisch-trigonometrischen Tafeln aufzunehmen. 
S 6. 
| Durch $ 3 und 4 sind wir mehr als hinreichend in den Stand gesetzt, uns die 
Differenzialausdrücke der hyporbolischen Functionen zu verschaffen. So folgt aus 
z —z 
ee 3 be ; EN 2 77 4 
Cos z 4 durch Differentiation 1) d Cos z — —g—dz = Sinz.dz, ferner 
23 
r 23 3 AR: 
ausSinz=2z- EIER 13345 durch Differentiation. 
3 2? 2* 
2) 18in2=(1 1 12 + raa )de= Cos z.dz. 
Zu demselben Resultate hätten wir auch durch die sich dort vorfindenden Ausdrücke 
für Sin (24 u) und Cos (2-4 u) gelangen können, wenn wir darin v= dz gesetzt 
hätten, und den Umstand benutzt hätten, dass Cos (dz) = 1 und Sin (dz) = dz ist. 
Durch die bekannten’ Mittel folgt ferner: 
dz Sınz . 
3) dTyz Be Oos2? da Tyz Ist 
. ER dz ; PEN = 
4) dlotgz= — 35 da Ctgz=T,, ıst, 
Sin z.dz 1 
B)dSez = — a daSecz =; Ist 
Cos 2.dz2 a gu Eu 
6) dCoseez= — — a , da Cosec 2 = z;,, Ist. 
Dann erhält man, weil d Log x = List, aus z— Log tg(45° +3 w)durch Differentiation: 
! dw Lem? dz 
N)dz= —,, und da cso =. ist, 8) do u.,,° 
dw M?.dw 
und 9) dLogz = oder dlogz = ‚wo der 
cos w. Log . tg (45° + o) cos @.log.tg (45 +4 mw) 
bekannte Modul des briggischen Logarithmen-Systems ist. 
Ebenso ergeben sich folgende Formeln: 
10) d LogSinz=Cotgz.dz = ——*® 
sin W. COS W 
11) dLogCosze= Tyz.dz=tgw.dw 
12) dLog Tg z — = ootyo.do, ebenso dLog Tg(a +32) = Sin 2 
15) dLog Coyz= — u — — eotgo.do 
14) dLogSez = — Tyz.de=— tgwu.dw 
15) d Log Coseez = — Cotgz.d2= — un 
ST. 
Diese Differenzialausdrücke sind nicht blos für die Integrationen nothwendig, 
sondern auch wichtig für die genaue Berechnung der trigonometrischen Functionen 
in den Fällen, wo die einfache Proportions-Interpolation nicht ausreicht. Da nun 
die Herren Mossotti und Forti ihre Tafeln mittelst des gemeinschaftlichen Winkels 
$ berechnet haben, wonach 
) vo l 3 45° . 
Binz 0082 = en Tyoz=tgy und en ist, so war es 
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