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ihnen nothwendig, die kleinen Aenderungen (4) kennen zu lernen, welche die hy- 
perbolischen nn, erleiden, wenn um dp = wächst. Diebe Aenderungen 
finden sich in ihrem Werke pag. 31—33 folgender Massen angegeben: 
T 2M.t M.top.tgd 
1) Alog sin w, also 4 log er: 2) 4 log Cosz = 7 g 
ee 2M.tgd 
5) Alog. Binz, da? 4) Alogz = u N 
Leider ist der letzte Ausdruck für 4 log z nicht richtig. Das Versehen ist 
daher entstanden, dass während noch auf pag. 26 richtig angegeben ist 
— loy ig (45° +9) a ui 3 
2 log e 2 log e 
mE Ed BEER - EM 
E77: IM 
‚es auf pag. 30 heisst log z = log 
statt log z= log. 
Br 2M.Wd 
— e0s2p.logtg (150-4 9)" 
ae 4 t 
Wenn man richtig rechnet, so erhält man #2— Eh 
88. 
Wir wollen nun zur Integration durch hyperbolische Functionen übergehen. 
Si 
Setzt man statt der zu differenzirenden Ausdrücke Sinz, Cosz.... successive x und 
bestimmt demgemäss den jedesmaligen endlichen Theil, so Eat man 
de Sonst Bekanntlich ist: 
]) rn —IHTIRUN & —= Log (V?F T+.) ze sin & 
dx = dx 
2) TE Ar. Oos x = Log (1? —1+ e) ee ar. c08 & 
en 1 da 
3) — = Ar. Dgy:2 — % Log ee Tram ur. tg ® 
22: = Ar. Cotga = '% Log (3) di 5 Tre TR 
dx En dx 
ee. ee Ss — = 02 ——— gr. 
af Sr 5 —= Ar. Secz Log (; Tr — ET ger ar. sec X 
dx - si ie “ 
of- re = Ar. Cosec & = Log er I fe er ar. cosec x. 
Ferner ist nach dem Vorigen 2 Ge — Log tg (# +3)=: ee 9 fan: = = 0, 
wobei immer von der Constante abgesehen wird.*) 
89. 
Da nach der theilweisen Integration 
E- Sin r ee ee, (mnfr=e- - . (a+5:”)P, dx 
1) 
pn m) 
"dx in at u U m—1 — a 
re m 
m —-9,2,.0... ee ee 
oder 
= ist, so hat man, wenn man successive 
Ganz analog ist bekanntlich 
dx } 
a — NIE 
Vi1-—.a? 
[0.0] 
k . dz 
*) Nimmt man z. B. das letzte Integral von O bis 009, 50 ist Ca: 
d . £ 
TE = Ar Sin <= A, (wo also x — Sin A) 
7 
=7, wie Dr. Feaux (die 
0 
hyperbolischen Functionen in den bestimmten Integralen, 1848, pag. 23) angegeben hat. 
