$ 13. 
Ich will noch einige einfache logarithmische Integrale anführen, bei deren Be- 
rechnung man sich mit gleichem Vortheil der cyklischen und hyperbolischen Func- 
tionen bedienen kann. 
ı.E: en. + Log(1— x?)=— Logcos w, wenn sin w=a, = — Log Secz, wenn = Tgz) 
fe 3 Log(1-+22) = Log Cos 2, wenn Sinz= x, = Logsecw, wenn“ = tg w o| 
\ 
3) un 3007 5 — Log tg o, wenn sino—= a, — Log Sin z, wenn « = Tjgz] 
x2 
= ? 
yore (FF =3Log -- Er —, = Log Tg z, wenn Sinz= x, = Log sin o, wenn @= | 
I ee 2 SET _ Log Sin z,wenn 00os2—= x, = Log tg w, wenn x = sec ® 
6) a Du — a — Log Tgz, wenn Cosz= x, = Log sin, wenn x = seco, 
g 14. 
In gleicher Weise kann man folgende einfache Integralformeln nach Belieben 
durch Anwendung von cyklischen oder von hyperbolischen Functionen zur logarith- 
mischen Berechnung einrichten: 
ze EEE ade = 2» 1. 2\. 
) fe a=- Ve St 2 Ja 6 +73)" 
eye da=—m 9 a, 5) re _ 
ur Ja2 VI—ı2 
x dx 1 
Dur =; 
(1—.a2)3 
d m 3d Es | 2 
2 a ech % ma=(3°°-75)8 c) Pr 
De fans” ne far 5 Ri 
On ae —1=u 9 fa (3 +73)® D fy—Tde=7: 
ö) a =—;, —®, nr — 
g 15. 
In $ 8 liegen noch folgende Sätze, welche ich hervorhebe, weil sie auch, ab- 
gesehen von der Integralrechnung, in vielen Fällen zur Abkürzung von Rechnungen 
benutzt werden können: 
1) LogV E: „= +Ar Tgwoder log —=-+Ar' Tyx, wobei M. Ar = Ar’ ist. 
2) log (yF 1+.a? te) — = Ar Sın 2)’ 3) log 1og (e+ | ) — + Ar’ Cos x, 
Baer 
4) log v= — + Ar Cotga, 5) bg — U — + Ar! Seca, 
6) log a 
Ich erinnere hiebei noch, dass meine Tafeln nicht die Ar =z, sondern gerade die 
Ar' = z’ enthalten. 
— —+ Ar‘ Cosec «. 
