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Dem analog ist die ceyklische Formel: 
a Ya — a? u ar .cos a 
fl 
| 
J 
24 
5, [er 3 sind. ewa— Ja 
: 2 . 
da sıina—- Ya a — a2 und =; (1 — cos.a) ist. 
8 18. 
Bekanntlich ist Dee rg für de. — ns wenn ac positiv 
und grösser 54 b? ist. Ist aber 5?>ac, so schrieb man bis jetzt 
1 btes— YR—ac ur eYEREEIT: 
2) Sesge, en a ee Log PER Ten für b+cr> yYb?—acund 
1 
3) en eu 
2)62 — ac Y®—Zac+ (b-+cx) 
Vermittelst der hyperbolischen Functionen kann man aber den beiden letzten For- 
meln eine der ersten Formel ganz entsprechende Gestalt geben. Setzt man nämlich 
weh, so ist nach $ 15, Nr 4 
—U2C 
1),7 == Log VZi= a nach $ 15, Nr. 1 
a 1—u Ar.Tgu 
I = Log Vi = a 
Man or = n. auch die beiden letzten hyperbolischen Integrale selbst- 
ständig verschaffen, indem man an $ 8, Nr. 3 und Nr. 4 A Setzt man 
nämlich in die Gleichung [-— 2 Pr — Ar. Tgystatty—. &, so erhält man zu- 
2 de 
nächst ee a — Ar 1 y oder 
d 
a. VB — Ar. = v£ .&. Dann giebt &= x + y folgende Gleichung: 
d 
Mn a Tg(c+9) VL. Setzt man nun 
a— By°—a, py=-—b, Pp=—c, wodurch y—ı,a— 
2 — ac 
— c. 
E) 
et TE 
Yaß — Yb?— ac und VF- Se wird, so erhält man 
b-+ex __ b+ex 
2 Sr re en ar 10 a eh - a ae 
Um die Formel II abzuleiten, substituire man in/- 
statt y. Dies führt auf: 
BET Nie Er TEN RAU p d 
BERATER ng Ar. Cote gi er 
1 behe= u, ER DER b+ex 
B) [otass Tate Vezae' ae Ye—ac Tr En \6®—aec 
Dass die Vorzeichen in den beiden Entwicklungen für III und für Ü nicht stimmen, 
— Ar.Cotg y sofort a+p) 
Eu 
hat hier nichts zu sagen, da /b®— ac positiv oder negativ genommen werden kann. 
