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Den Fall, dass db? — ac ist, können wir übergehen, da alsdann a+2bx-+.ca? 
1 
u = dx . 
== (ya -- Ye a)? und daher (= — Yasres 1St- 
$ 19. 
Durch dieselben einfachen Mittel gelangen wir, wenn wir von $ 8, Nr. 1 und 
Ber ‚Yale DE EN ER j 
Nr. 2, nämlich von den Gleichungen [3 — Är.SinE& und Bi 0sE& 
ausgehen, zu folgenden beiden Formeln, welche sich auch in Gudermann’s Werk 
über Potenzialfunctionen pag.713 vorfinden : 
MNy= ug wo Sin A= er 
JYu+2bxe+ca Ye Jace—b? 
B) y ey wo RER ER EN ist 
Ye VB? — ae 
Beide Formeln setzen voraus, dass c positiv ist, die erste ausserdem, dass ac>b», 
# SEITE 
die zweite, dass b’> ac ist. Hiefür hatte mau früher „9 PFer+ Bea FEB 
[4 
} 
Ist aber c negativ, dann gelten folgende cy Haie Formeln: 
2 b 
1) y= —, für sine = DIEBE, —, oder = — —, für sina = tes 
Y—e )® — ac Te: YR Zac 
; 4 b 
2)y=— ——_ für cosa = — BE ‚oder — ie coBle = me 
Y—e ]b2— ac Y—e b? — ac 
Wenn Gudermann aber pag. 114 schreibt: 
k a je b 
y— — „fürsink = er oder für cosk = En, 
Y—e Yb? — ae V®%—.ac 
so liegt darin ein Irrthum. 
Der Fall, dass ’?— ac ist, kann wieder übergangen werden, da alsdann ohne 
weiteres y — az ist. 
c 
$ 20. 
Geht man, durch $ 16 Nr. 2 geleitet, von 
zdx —— 
Fe ‘) 2; 1 BER 
TEITERT: —p.ya+2ba+ca”+g mn aus, so findet man durch 
Differentiation, dass p — - “und g=—;> ist. Demnach ist stets Y — a 
la+2bx+c.2 
_‚Ya+: Iaer 
b 
— „4, wo y nach Beschaffenheit der Coefficienten a, b,c einen 
der im ie S aufgestellten Werthe hat. 
I. Ist nämlich c positiv, so gelangt man leicht zu folgenden zwei hyperbolischen 
Formeln: 
A) Y=;| Vee=#.0nA—b.A], für Sin A— 
Ye ya u 
B) Y=,,| Pe. Sin A—b. Al für Cs A= ar 
ee VR—ae 
1I. Ist aber ce Aa so gelten die verwandten eyklischen Formeln: 
I) = ee. cosa-tb, «| für sin a = ur 
ua 15% — ac 
2) Y= -— BZ ae. sina—b.e|, für Mo . 
Mer Yb®?—ac 
