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ee will für m bloss die ungeraden Zahlen setzen und erhalte dann: 
Sin z 
1) (2,18: 140 
»dz — 1.8 Sin z IR 34 
UN fon zur 'os 2* +34 4 Cos 2? | 220 
BEN Benz, do Sinz .5 Sin z ER 
IV) (a Oos 2: 1. air . setz. 7.6® 
30. 
V dz __,, Sinz 1.7 Sinz 1.5.7 Sinz 1 7 Sin z 
le; 2. 
3.5.78 Miss? 
2.6.8082 32 .2.6.85® 
Ba; eh 5, B:Cues8 VE, 6. ee 9 8 
dz Sin z 1.9 Sin z 1.7: 978Sinz 12 58.7. 9-Sine 
ur er rn Ge 
VD fi Zu 10 Cos zu T F10 00628 46.,8:10 Gerz 6.8 0 Cort 
113.8 Bine 1129 023 
2 .%.6.8.10Co2 | 2.3.6.8.10% 
US. W. 
In Bezug auf I) will ich noch eine Bemerkung machen. Da z und ® zugleich 
o sind, so hat man daselbst keine Oonstante hinzuzufügen. Weil aber nach S3 
Pe fe 
Coaz= 
= “ ist, so haben wir, gleichfalls ohne Constante: ee Nun 
aber giebt a in seinem ÖCompendium der höhern Analysis, 1862, I, pag. 311 
d Y: 2 
an, et, — —=arc.tgez. + Cist, wo dadurch, dass das Integral für z — o 
verschwinden muss, sich die Constante Ü — — 7 ergiebt. Demnach ist 5 +5 a 
ar tg ez oder ty (G+ 2) = 392 „ud... 2 —Log. tg (# + +3): wodurch wir eine Be- 
stätigung von $ 4, Nr. 4 erlangen. 
823. 
In den Amsterdamer Verhandelingen von 1862, VIII, pag. 231 Nr. 7 giebt 
Herr Dr. Bierens de Haan an: 
a _ [(inzds _1 1+ V2 cos x code 1 1+Y2sin x 
= a. 317797  YV2 cos u Ber J cs2x  2y2 . 1- Jan: 
Mit Hülfe von $ & Nr. 3 kann man die Integrale bequemer also ausdrücken: 
4 =, Ar Tg (Y2.cosa) und B= =: Ar. Tg(y2. sina). 
Aber auch folgende Ausdrücke sind wa 
1 V2.0os& +1 1 1 Y2. sinz +1 
ee —— ‚00 ee Eu Ze, (’ot 9,008 ® De — 0 
9153 I e Se? re ) 212 g 12.sınz — 1 
EN:4 Cotg Y2 sina 
Y2 
Hätte Herr B. de Haan an dieser Stelle sich der hyperbolischen Functionen 
bedient, so glaube ich, würde das, was er über die beiden Integrale, wenn sie von 
© —= — a bis x = -|- a genommen werden, gesagt hat, klarer ausgefallen sein.- 
a e Sinzdx Coszdx 
Den vorigen Forineln analog sind A’ —= [——— und RB’ — he 
Cos 2x 082% 
Um diese beiden Integrale zu finden, beachte man, dass Cos 2 x — (os a? -- Sin a* 
—=1-2S8Sina2—2C(os a — 1 und das dCoso = —=Sinzdx und d Sin x = 
Cos x d x ist. Setzt man nun zunächst [2 Cos x — u, so hat man 
