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Der dritte Fall, wenn a? = r? ist, hat in $ 24 Nr. I und 2 seine Erledigung 
gefunden. 
Um 4 zu finden, setze man b—r.cosa, e—=r.sina, also r=yb2 - «. Da- 
. a dx FEN day 
durch wird A= f- BI TE RER 
- Ist daher a?> b?-- c2, so hat man: 
> 
= BE  — U 
AI Vameag we a) =) 
Ist aber 5° -- c?> a*, dann giebt Herr Björling an: 
-, wenn 2— 0=y; 
12 
2 1 e at r+ a 2 
2V6?+c2— a? 2 RR Vz A ? 
ge ra 2 
wofür .i schreibe: 
\ 
Irre‘ | je nachdem die Klammer kleiner 
ir —— ? E : 
2 r—a, ı—a oder grösser als 7 ist. 
la er (| 
Im dritten Falle, nämlich wenn «a? —= b* + ce? ist, oben wir: 
x — — a 
A en ig —g “ oder = (Pre cotg —-, 
je nachdem a = + yb?-+ «2 odera =— yb2 + e? ist. 
$ 26. 
In Bezug auf ERDNNN — .J könnte ich ohne Weiteres auf Gudermann’s 
> a—+rCos x 
Werk $ 97 verweisen; doch will ich auch dieses Integral, da es in Kürze geschehen 
: : ae . ren: yYCosc—1 
kann, nach Anleitung des vorigen $ selbst entwickeln. Man setze u — } Bosse 
1 peu? u? dx dx 
= 4 = So sm 
— 10% x, dann ıst (08 2 — m ug Duke ige da aber Cos x + 1 
2 2 2du a 
— 1 so. ist de —= ae) mithin 
> du du 
ee, a er 4 —.'O = [Z} 
2 E91 0-7: ur leerer, Fu 
je nachdem r grösser oder kleiner als a ist. 
Im ersten Fall, wo also r? > a? ist, erhält man: 
2 
ern (vz — u 1,2 :) oder „= — 
VYr?— a? 
: ar ee Tg % :) 
Yen 4er). 
Die zweite Form von J“ wird zur Anwendung konımen ne, wenn a oder r 
negativ ist. 
Den dritten Fall, wonach a? — r? ist, habe ich schon in $ 24, Nr. I undlI zur 
Sprache gebracht. 
Es ist noch besonders darauf aufmerksam zu machen, dass in $ 25 und in 
$ 26 die cyklischen und hyperbolischen Aren in allen nur möglichen Verbindungen 
vorkommen. 
A 
Vr— a? 
Der andere Fall, wo also ( r® ist, giebt: 
u — 29 Vi Tg % «) oder — > 
a7 — 
2 
