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$ 27. 
: dz dx 5 
Wir gehen zu (a; ! nr a5; über. 
Bisher schrieb man: A — 1, Log“ = = — artga— % hogl,, u - 1, artgı. 
Da aber — I da ferner 2er — — ArTyz =— ArCoto 
a FE ern e— 4 IEF de 
und a1 —artg@e —= — ar.cotg » ist, so haben wir jetzt: 
A=— % E& ig a —+ ArTg | —H [“ .cotge — Ar.Cotg | 
je nachdem x kleiner oder grösser als / ist. 
Was das andere 4, — B anbelangt, so äusserte sich Leibnitz (Acta Erud. 
1702, pag. 218 und 219) darüber noch folgender Massen: Esto Faro (wi = Yy-—-1), 
I7 1 a7 
E 1 Sg 1 - - - ; : 
ducendum in z—;; , prodibit ar, Cujus denominator utique est formula realıs, 
sed resolvendo hanc formulam non pervenitur ad divisores planos reales. Nam 
5 = . - I. I ns 5 n En eg 
a? — ia? resolvi potestine + a etz — a Vet ia nz + ay—ietze—ay—i... 
Sed quamcunque instituamus duarum ex his radicibus quatuor combinationem, 
nunquam consequemur, ut duae invicem ductae dent quantitatem realem . 
dx . . 5 N 3 
Itaque (aa neque ex Circuli neque ex Hyperbolae Quadratura per Analysin 
hanc nostram reduci potest, sed novam sui generis fundat. Et optarem... constare 
dr 
cuinam problemati respondeant IF ae etc. (Im Vorbeigehen sei noch 
bemerkt, dass der Bericht hierüber in Montucla, Histoire des Mathematiques, III, 
1802, pag. 147, nicht ganz genau ist, er lautet: Jci Leibnitz se fait une question. 
Il se demande, si de m&me que l’integration de Fr ;„ depend de Ja quadrature 
du cercle et de l’hyperbole, il en est de m&me de differentielles comme celle-ei en 
dx - - 
general — Be quelque soit m, Dagegen steht pag. 15l: On a remarque ci-de- 
vant que Leibnitz avait ete embarass& ä la reduction des fractions de cette forme 
x* + a* ou plus generalement «” — a”, en leurs facteurs de deux dimensions et 
qu’il avait m&me soupconne& que cela ne se pouvait pas ne 
Jetzt weiss Jeder, dass (u? «x y2 +1. —2y2+1)=2*- 1unddass 
Hl 1 2 +] x — 12 5 s : 
= er — ist. Setzt man nun 2%, VP— 
"23 ee =] re y und 
GE ; 3 
2 — 4, Y2=n, so wird der erste Bruch in der Klammer — Ele und der zweite 
ve WE 2 
ZI NG) 
Bruch = -——2 b2. 
22 2 
Darnach ist B 
Zn 7 “2ndn call 20: .dnY2 
ne EEE TER? = 1+ 272 
r Lo 
ei +artgyy2-+ arigy 2] 
