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Auflösung. Wenn die Drehung um die Axe der x geschehen ist, so ist be- 
“ - 4 dy\2 
kanntlich das Differenzial einer solchen Oberfläche = 2rry V 1 (@ > -d.2z; und 
da die Gleichung der erzeugenden Ellipst ist: en  — Bo se 
ey 5 a2.da—+ ( 
wenn das Integral von x — o bis x — a genommen und das Resultat verdoppelt wird. 
1) Ist nun a > b, so haben wir zur Berechnung einer Zone (!) des dieser An- 
nahme entsprechenden länglichen Ellipsoids (7) folgende Formeln ($ 9, e): 
— = E 2.ya®—ea2-08, a wo a? — b®— ee: und sin a — = ist, 
20 i 
oder! =! = |” 0.0080 + «|; 
woraus sich [=2#r+ 207 |(w si .) ;|\ 
DS —h+H.k 
zen zeefleo di] 
ergiebt, wenn h — 2b?rr ist, H — 2a?rr und % gleich einer der beiden gleichen 
eckigen Klammern gesetzt wird. 
2) Ist aber a <b, so entsteht ein abgeplattetes Ellipsoid, deggen Ober- 
fläche (P) unter Andern von Schnuse (Die Grundlehren der höhern Analysis, 1849, 
pag. 80) nach folgender für eine beliebige Zone desselben (p) geltenden Formel be- 
rechnet wird: 
4 
I rar L z / TION a 9 9 
nı b2 c 4 V a* Ze IE gl } b2 c? 5: 2 a—b2. 
P=— Va +02 5; mg —) I, wo ec? — —— Ist. 
a2 [5 
Für diese letztere Formel wollen wir uns eine einfachere vermittelst der hyperboli- 
schen Funktionen entwickeln. Wir haben ın diesem Falle zu finden: 
a® + e?2? da + C=p, wo jetzt e®— b?2— a? ist. 
Nun ist (nach $ 9, Nr. 5) [d&.y1 + &®— Ge am 
2 
Ar . Sin E 
_—o—., 
AT ex « e D 
Setzen wir & = —, also dE= 5 dw, so ist: 
/ ; ee 1 NEE 2 v2 y. , ex 
ji TE, 7a E ya*- e + > Be wo Sin A= er 
Sn beesır NET Swan 
RS nn 92:42 4 
mithin p = ne £ x Ya®--e® 2? + 0*®A.|. 
Da aber ex —= a? Sin A und ya*-+ e2u2 — a? Cos A ist, so können wir auch 
ab ee ; : 
— ISin A.Cos A+ A|. 
Weil das Integral für © — o verschwindet, so geben die beiden letzten Aus- 
drücke für x = a ohne Weiteres die halbe Oberfläche, daher ist die ganze Ober- 
fläche des abgeplatteten Ellipsoids: 
P=obnı 20m (Ar. Sir 2) >| 
’ HA ch, 
oder P= Ibn + 2a I(". Tg 5) +] | 
schreiben: p = 
