2) 
a? — 5? 
2 2 
Dabei wird vorausgesetzt, dass die Gleichung der Ellipse "5 + ir — 1,dass 
?, dass die Ordinate PM bis zum Hilfskreise nach N verlängert ist, dass der 
WinkelBON = BOD = g genannt wird, weswegen denn - = sin p ist, und dass 
man endlich des folgenden $ wegen dp statt Y/ —e?sin y? gesetzt hat (statt der 
gewöhnlichen Abkürzung 49). Der Symmetrie mit $ 34 wegen führe ich noch 
statt $ sein Complement DOC =» ein, dann hat man: 
=—alyI—- & cos o.da—=—aldw.dw, wo do — YI—e.cosw* ist. Die wei- 
tere Integration kann ich als bekannt voraussetzen. 
Für a —= I, b = |}, = 30° geben Legendre’s Tafeln (Exercices de Caleul 
integral, Tome III, pag. 377), ohne Weiteres: BM = r = 0,51204.93224. 
Ss 34. 
Aufgabe. Man soll die Länge eines hyperbolischen Bogens T, der sich vom 
Scheitel der Hyperbel bis zu einem Punkte erstreckt, dessen Coordinaten = und y 
sind, bestimmen. 
. Tr 5 Tale a x? y2 
1. Auflösung. Es ist dT = Jda’ + dy’, danun, — 5 =,.1.,.aleoı d.Yb— 
a le b2 - is a? + b? % \ 
Sr da und y? = — («2 — a?) ist, so erhält man, wenn man — 5 - = e,, — Cos 2, 
also ya? — a? — a Sinzund de —a Sin z.dz setzt, T — Lt: 1+@.0082.dz= 
af4z. de, ww d2= Y_ 14 2.Cos Z.ist. 
s 1 
Am einfachsten geht man nun in folgender Art weiter: Man setze m = = und 
1 3 
Gi Im dann ist: 
ia e [Cos z.Y-mü@dz=ae fe: (1—- mi — 1% mti?— „,m?l...).dz, 
oder es ist, wenn man 
Be [0 24:—4. m de | 
Cos Cos 23 Cos 2? Cos 27 Cos 2° 
schreibt, A= u m B= 4 m£C= %m?, D = = — m’, G@ — , 
H— 2 Le ns me. BR —- —- 1 A ee ED, Sehen 
Da nun fe 2d2 Sınz, rm — o und die andern Integrale von _—. a 
ohne Weiteres aus $ 22 zu een sind, so haben wir: 
ErE Sin [BD \ Sinz (C, 5 
re al aa -) malt? 
Sin zZ D 3 5 5 
En Cos 26 ( - . ) ed N 5 (At 3 3 } 8 ÜÖ ! 16 D + .. | 
Man wird aber besser thun, 
; Sin z Sin z Sin z Sin z 
T=ae | (5 — ar re tra! Hör Fr ak rare re )-«o] 
zu setzen und durch Differentiation zu ermitteln, dass 
1.8.8 12482.,9).31. 
Bet “B+zz oe ST ehe: 
ur = 3 E Dei un er 
P=u—-A, y= ‚= {= —,9=—g—... Ist. 
