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ein Rechteck mit der Länge BC — a ist. Man sucht den Abstand seines auf der 
Linie CD befindlichen Schwerpunktes (g) von dem Punkte (. 
Auflösung. Es sei CF = x eine beliebige Abseisse und FH = y die zu- 
gehörige Ordinaes bestehend aus #.J = a und TE n. Ferner isst ? = x (2r—a), 
also y„—=a? 42a Prz—- 4 2ra—ar 
i 
fr y?adıa 
£ E 0 ’ . . 
Da nun im Allgemeinen g = ————— ist, so haben wir hier: 
27 
[ y?dı 
0 
fer». 420 x Y2ra ter) da 
ER De 2. sd 2.2 En 
Zrae— + 2ay2ra— ®-o)dz 
Der Zähler ist: 
Ira? x* a° x? . Ve [ai rr r? Br — x 
ar c f: > I rel De RT Pe R 
te rg 3 t+2Zay2ra —a 3 z D) 2a.r?.artg) 
und innerhalb der angegebenen Grenzen o und r: 
0 EURE DIE LU a." m 
12 3 2 
Der einer ist: 
Ir —x 
md I a V?2r2— a2 (ce — r) — 2a.r2.ar ig V2 
also innerhalb der angegebenen Grenzen: 
2 
37° + d®.r e D) 
Demnach ist: 
sr+b6at.r— 8a.r+ba.rn 
Rz 8$6r?+ 1208 +ba.rn 
MEERE ; 1,8494 
Euer — 1 —sa,erhaält man:,g = zu 0,56242. 
Zur Auffindung der Integrale kann man $ 17, Nr. 2 und 3 benutzen. 
8 36. 
Aufgabe. Ein Körper ist durch Umdrehung der Figur ABÜD entstanden, 
von welcher der Bogen AB einer gleichseitigen Hyperbel mit der Halbaxe r = BE 
angehört und der Theil BCDE ein Rechteck mit der Länge BC=a ist. Man 
sucht auf der Linie € D den Abstand seines u (G) von (. 
Auflösung. Es sei wieder CF=x, FH=y=a+n, wobei? =#.(2r4«) 
ist, uuyz a 2a Y2ra-+ es nn 
u ıde Be +02 2a.2Y2ra Fe) d 
fepan da f (#+272+0+2a 272} 2)de 
Nun ist a $ 17, III der Zähler: 
— 7 +4ra® == = 2 42a (F+%5-7)V?7= +224+ 2a.r?. Ar Cotg Ve 
